正弦余弦函数性质课件.ppt

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1、正弦、余弦函数的性质(2,0)(,-1)(,0)(,1)要点回顾.正弦函数、余弦函数的图象1)图象作法---几何法五点法2)正弦曲线、余弦曲线x6yo--12345-2-3-41余弦曲线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)x6yo--12345-2-3-41正弦曲线(0,0)定义域和值域正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]例求下列函数的定义域和值域。定义域值域[0,1][2,4]练习：求下列函数的定义域、值域解(1)：定义域：R.值域：[-1,1].∴值域为解（2）：∵-3sinx≥0∴s

2、inx≤0∴定义域为{x

3、π+2kπ≤x≤2π+2kπ,k∈Z}又∵-1≤sinx≤0∴0≤-3sinx≤3观察下列正弦曲线和余弦曲线的规律，你有什么发现？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1y=cosx正弦函数的性质1结论：象这样一种函数叫做周期函数.正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k，kZ重复出现）；(3)这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明.对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x＋T)＝f(x).那么函

4、数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.周期函数定义：问题：判断下列说法是否正确（1）时，则一定不是的周期（）√（2）时，则一定是的周期（）×结论：对于周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期xyo-2-234······结合图像：在定义域内任取一个，由诱导公式可知：正弦函数正弦函数是周期函数，周期是即XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)自变量x增加2π时函数值不断重复地出现的oyx4π8πxoy6π12π三角函数的周期性:3.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为

5、非零整数)1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数概念2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。非零常数T叫做这个函数的周期说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。求下列函数的周期：是以2π为周期的周期函数.(2)是以π为周期的周期函数.例题解析解:(1)∵对任意实数有(3)是以４π为周期的周期函数．你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗

6、？二、函数周期性的概念的推广函数周期函数及函数的周期两个函数（其中为常数且A≠0)的周期仅与自变量的系数有关，那么如何用自变量的系数来表述上述函数的周期？P36练习1练习2：求下列函数的周期课堂练习：当堂检测（1）下列函数中，最小正周期是的函数是（）（2）函数的最小正周期为_____。（3）已知函数的周期为，则D26(4)函数的最小正周期是4一般地，函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ为常数，且A≠0,ω≠0）的周期是:周期求法：1.定义法：2.公式法：3.图象法:二.奇偶性为奇函数为偶函数讲授新课正弦、余弦函数的性质2——奇偶性请同学们观察正、余

7、弦函数的图形，说出函数图象关于有怎样的对称性？其特点是什么？正弦函数的图象余弦函数的图象中心对称：将图象绕对称中心旋转180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。轴对称：将图象绕对称轴折叠180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。正弦函数的图象对称轴：对称中心：余弦函数的图象对称轴：对称中心：正弦、余弦函数的对称性x6yo--12345-2-3-41x6o--12345-2-3-41yy=sinx的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：y=cosx的图象对称中心为：任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期

8、；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.练习为函数的一条对称轴的是（）解：经验证，当时为对称轴例题求函数的对称轴和对称中心解（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为解（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为求函数的对称轴和对称中心1、__________，则f（x）在这个区间上是增函数.3.正弦余弦函数的单调性函数若在指定区间任取，且，都有：函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。观察正余弦函数的图象，探究其单调性2、___