正弦函数、余弦函数的性质-PPT课件.ppt

《正弦函数、余弦函数的性质-PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.4.2正弦函数余弦函数的性质一.奇偶性为奇函数为偶函数二.定义域和值域正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]例1.求下列函数的定义域、值域解(1)：定义域：R.值域：[-1,1].∴值域为解（2）：∵-3sinx≥0∴sinx≤0∴定义域为{x

2、π+2kπ≤x≤2π+2kπ,k∈Z}又∵-1≤sinx≤0∴0≤-3sinx≤3练习：求下列函数的定义域和值域。定义域值域[0,1][2,4]探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值三.最值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值例2.下

3、列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合：使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合：函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.练习.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：（2）令t=2x,因为使函数取最大值的t的集合是所以使函数取最大值的x的集合是同理，使函数取最小值的x的集合是函数取最大值是3，最小值是-3。正弦函数在每个闭区间都是增

4、函数，其值从－1增大到1；而在每个闭区间都是减函数，其值从1减小到－1。四、（1）正弦函数的单调性（2）余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知：其值从1减小到－1。而在每个闭区间上都是减函数，其值从－1增大到1；在每个闭区间都是增函数，六、正弦、余弦函数的对称性x6yo--12345-2-3-41x6o--12345-2-3-41yy=sinx的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：y=cosx的图象对称中心为：任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.求函数的

5、对称轴和对称中心解（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为例5：C该函数的对称中心为.（）(2)求函数的对称轴和对称中心:函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数作业：1、优化设计P32-342、印发的小卷优秀是一种习惯，加油！正弦函数、余弦函数的性质习题课63ππ/2一、基础题型A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．以上都不对[答案]B3．函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数，0≤φ<2π，则φ的值为或.4．函数y＝2cos3x的单调增区

6、间为，.(2)①若a>0，当cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)时，y取最大值为a＋b；当cosx＝－1，即x＝2kπ＋π(k∈Z)时，y取最小值为－a＋b.②若a<0，当cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)时，ymin＝a＋b；当cosx＝－1，即x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymax＝－a＋b.转化换元法[辨析]∵b的符号未定，故－bcosx的最值不仅与cosx有关，还与b的正负有关，因此应按b>0与b<0讨论．练习求下列函数的单调区间：变形1:分类讨论法变形2:已知关于x的方程2sin2x-cosx+2m=0有解,求m的取值范围.法1:分离参数法[答案]D[答案]C[答案]B5．下

7、列函数中，奇函数的个数为()①y＝x2sinx;②y＝sinx，x∈[0,2π]；③y＝sinx，x∈[－π，π];④y＝xcosx.A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析]∵y＝sinx，x∈[0,2π]的定义域不关于原点对称，∴②不是奇函数，①、③、④符合奇函数的概念．6．y＝2sinx2的值域是()A．[－2,2]B．[0,2]C．[－2,0]D．R[答案]A[解析]∵x2≥0，∴sinx2∈[－1,1]，∴y＝2sinx2∈[－2,2]．8．函数y＝asinx－b的最大值为1，最小值为－7，则a＝________，b＝________.[答案]±43