正弦函数余弦函数的性质一ppt课件.ppt

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1、正弦函数余弦函数性质（一）(2,0)(,-1)(,0)(,1)要点回顾.正弦曲线、余弦函数的图象1)图象作法---几何法五点法2)正弦曲线、余弦曲线x6yo--12345-2-3-41余弦曲线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)x6yo--12345-2-3-41正弦曲线(0,0)在生活中的周期性现象!思考1：今天是2012年3月21日，星期三，那么7天后是星期几？30天后呢？为什么？因为30=2+7x4所以30天后与2天后相同，故30天后是星

2、期五1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数概念2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。非零常数T叫做这个函数的周期说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。xyo-2-234······结合图像：在定义域内任取一个，由诱导公式可知：正弦函数正弦函数是周期函数，周期是即思考3

3、：余弦函数是不是周期函数？如果是，周期是多少？性质1：正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx都是周期函数，且它们的周期为由诱导公式可知：即最小正周期是XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)自变量x增加2π时函数值不断重复地出现的oyx4π8πxoy6π12π三角函数的周期性:3.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数)求下列函数的周期：是以2π为周期的周期函数.(2)是以π为周期的周期函数.例题解析解:(1)∵对任意实数有(3)是以４π为周期的周期函数．你能从上

4、面的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？二、函数周期性的概念的推广函数周期函数及函数的周期两个函数（其中为常数且A≠0)的周期仅与自变量的系数有关，那么如何用自变量的系数来表述上述函数的周期？解：归纳总结P36练习1练习2：求下列函数的周期课堂练习：正弦函数的图象探究余弦函数的图象问题：它们的定义域和值域分别为什么？正弦函数、余弦函数的性质正弦函数的图象探究余弦函数的图象问题：它们的图象有何对称性？正弦函数、余弦函数的性质它们的形状相同，且都夹在两条平行直线y=1与y=-1之间

5、。正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数由诱导公式正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称它们的位置不同，正弦曲线交y轴于原点，余弦曲线交y轴于点（0，1）.正弦函数、余弦函数的性质判断下列函数的奇偶性课堂练习二：正弦函数、余弦函数的性质（二）～奇偶性正弦函数的对称性xyo--1234-2-31余弦函数的对称性yxo--1234-2-31正弦函数、余弦函数的性质（四）～对称性例3：求函数的对称轴和对称中心解（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为1、为函数的一

6、条对称轴的是（）C课堂练习五：2、求函数的对称轴和对称中心。最大值：有最大值最小值：有最小值探究：正弦函数、余弦函数的性质～最值探究：正弦函数、余弦函数的性质～最值例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：（2）令t=2x,因为使函数取最大值的t的集合是所以使函数取最大值的x的集合是同理，使函数取最小值的x的集合是函数取最大值是3，最小值是-3。函数性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期

7、性奇偶性单调性对称中心对称轴RR[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数偶函数在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是增函数,在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是减函数。(kπ,0)x=kπx=2kπ+　　时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函数在x∈[2kπ+　,2kπ+]上都是减函数.π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2小结