用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)课件.ppt

《用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（二）二、用样本的标准差估计总体的标准差数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述。为了表示样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差或者它的算术平方根.（1）方差：设在一组数据，x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。那么我们用它们的平均数，即（2）标准差：我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。计算标准差的算法：S2算出

2、每个样本数据与样本平均数的差（i=1，2，……，n）；S1算出样本数据的平均数x；S3算出（i=1，2，…，n）；S4算出（i=1，2，…，n）这n个数的平均数，即为样本方差s2；S5算出方差的算术平方根，即为样本标准差s。例1.计算数据5，7，7，8，10，11的标准差.解：S1x=———————=85+7+7+8+10+116数据xiS1xS2xi－xS3(xi－x)258－3978－1178－1188001082411839S4s2=———————=4；9+1+1+0+4+96S5.所以这组数据的标准差是2.例2.从某灯泡厂生产的一批灯

3、泡中随机地抽取10只进行寿命测试，得数据如下（单位：h）:1458，1395，1562，1614，1351，1490，1478，1382，1536，1496使用函数型计算器或计算机的Excel软件求样本的平均数x和样本的标准差。解：按键MODE2(进入统计计算状态)将计算器存储器设置成初始状态SHIFTScl=1458139515621614135114901478138215361496DTDTDTDTDTDTDTDTDTDT继续按下表按键按键显示结果1476.278.7309342SHIFTSHIFTxσn==x解2：打开Excel工作表

4、，在一列输入数据，如将10个数据输入A1到A10单元格中.（1）利用求和∑计算它们的和；（2）用函数AVERAGE(A1:A10)求它们的平均数；（3）用函数VARPA(A1:A10)求它们的方差；（4）用开方函数Sqrt(方差)计算它们的标准差.例3.计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差。（标准差结果精确到0.1）解：.所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3.例4.从甲、乙两名学生中选拔一人乘积射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击10次，命中环数如下﹕甲﹕7，8，6，8，6，5，8

5、，10，7，4；乙﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛.解：（1）计算得x甲=7，x乙=7；s甲=1.73，s乙=1.10.（2）由（1）知，甲、乙两人平均成绩相等，但s乙

6、大，数据的离散程度很高，因此标准差描述了数据对平均数的离散程度。AB样本数据3333311355平均数33标准差01.79频率分布直方图数据没有离散度数据离散程度很高再看钢管内径尺寸的例子，它的样本平均数是25.401，样本标准差是0.056，再直方图中用虚线标出平均数所在的位置，并画出距平均数两侧各一倍标准差和两倍标准差的区间。可以看到大约有70%的钢管内径尺寸落在距平均数两侧各一倍标准差的区间内，即(x－s,x+s)大约有95%的钢管内径尺寸落在距平均数两侧各两倍标准差的区间内，即(x－2s,x+2s)。ss2s2sx的平均数为，（2）新

7、数据方差为．，方差仍为．（1）新数据的平均数为，方差为．的平均数为（3）新数据如果数据的平均数为，方差为，则（4）方差的运算性质：练习：（3）若k1,k2,…,k8的方差为3，则2(k1－3),2(k2－3),…,2(k8－3)的方差为________43212AB（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________9.5，0.016五、回顾小结：1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总

8、体平均数。用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样本容量越大，估计就越精确。2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度．1．甲、乙