奇偶性练习题及答案教学讲义.doc

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1、1.3.2奇偶性建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分)1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（　　）　　A．，b＝0　　　　B．a＝－1，b＝0　　C．a＝1，b＝0　　　　　D．a＝3，b＝02．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(

2、80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)3．若函数f(x)＝ax＋(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)A．任意a∈R，函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．任意a∈R，函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．存在a∈R，函数f(x)为奇函数D．存在a∈R，函数f(x)为偶函数4．若函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(2)＝0，则的解集为(　　)A．(－2,0)∪(0,2)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(2，

3、＋∞)5.设偶函数f（x）的定义域为R，当时，f（x）是增函数，则的大小关系是（）A．f(π)>f(3)>f(2)B．f(π)>f(2)>f(3)C．f(π)

4、x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝－，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝________.三、解答题(本大题共3个小题，共46分)10.（14分）判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝11．（15分）设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求证：f（x）是偶函数.112．（17分）已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上

5、单调递增，求实数a的取值范围1一、选择题1.A解析：由f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0．　　又定义域为［a－1，2a］，∴a－1＝2a，∴．故选A．2.D解析：∵f(x－4)＝－f(x)，∴T＝8.又f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0.∵f(x)在[0,2]上是增函数，∴f(x)在[0,2]上恒大于等于0.又f(x)是奇函数，∴f(x)在[－2,0]上也是增函数，且f(x)在[2,0]上恒小于等于0..易知x∈[2,4]时，f(x)＝－f(x－4)≥0，且f(x)为减函数．同理

6、f(x)在[4,6]上为减函数且f(x)≤0.如图．∵f(－25)＝f(－1)＜0，f(11)＝f(3)＞0，f(80)＝f(0)＝0，∴f(－25)＜f(80)＜f(11)．3.C解析：当a＝1时，函数f(x)在(0,1)上为减函数，A错；当a＝1时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，B错；D选项中的a不存在．4.A解析：因为函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝0，所以x>2或－20；x<－2或0

7、<0或00，所以f(－x)＝－x(1－x).又f(x)为奇函数，所以当x<0时,f(x)＝x(1－x).当<0时,f(a)＝a(1－a)＝－2，得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2(舍去)．当0时,即,无解

8、.9.－0.5解析：由f(x＋2)＝－，得f(x＋4)＝－＝f(x)，故f(x)的周期是4，得f(6.5)＝f(2.5)．因为f(x)是偶函数，得f(2.5)＝f(－2.5)＝f(1.5)．而1≤x≤2时，f(x)＝x－2，∴f(1.5)＝－0.5.故f(6.5)＝－0.5.三、解答题10.解：(1)函数的定义域为{x

9、x≠－1，}，不关于原点对称，∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．1（2）由得x＝±1，此时f(x)＝0，x∈{－1,1}．∴f(x)既是奇函数又