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时间:2020-09-11
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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.3.2奇偶性建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题(本大题共5个小题,每小题6分,共30分)1.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则()A.a1B.a=-1,b=0C.a=1,b=0D.a=3,,b=03b=02.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则()A.f(-25)<f(11)<f(80)B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-2
2、5)D.f(-25)<f(80)<f(11)13.若函数f(x)=ax+x(a∈R),则下列结论正确的是()A.任意a∈R,函数f(x)在(0,+∞)上是增函数B.任意a∈R,函数f(x)在(0,+∞)上是减函数C.存在a∈R,函数f(x)为奇函数D.存在a∈R,函数f(x)为偶函数4.若函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(2)=0,则f(x)f(x)的解集为()xA.(-2,0)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(2,+∞)5.设偶函数f(x)的定义域为R,当x[0,)时,f(x)是增函数,则f(2)
3、,f(),f(3)的大小关系是()A.f(π)>f(3)>f(2)B.f(π)>f(2)>f(3)C.f(π)4、____.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数,并满足f(x+2)=-,当1≤x≤2时,f(x)=x-2,则f(6.5)=________.三、解答题(本大题共3个小题,共46分)10.(14分)判断下列函数的奇偶性:2x2+2x(1)f(x)=x+1;(2)f(x)=1-x2+x2-1;4-x2(3)f(x)=5、x+26、-211.(15分)设函数y=f(x)(xR且x≠0)对任意非零实数x1、x2满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),求证:f(x)是偶函数.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x22x,x0,17、2.(17分)已知函数f(x)=0,x0,是奇函数.x2mx,x0(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、选择题1.A解析:由f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,得b=0.又定义域为[a-1,2a],∴a-1=2a,∴a1.故选A.32.D解析:∵f(x-4)=-f(x),∴T=8.又f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0.∵f(x)在[0,2]上是增函数,∴f(x)在[0,2]上恒大于等于0.又f(x)是奇函数,∴f(x)8、在[-2,0]上也是增函数,且f(x)在[2,0]上恒小于等于0..易知x∈[2,4]时,f(x)=-f(x-4)≥0,且f(x)为减函数.同理f(x)在[4,6]上为减函数且f(x)≤0.如图.∵f(-25)=f(-1)<0,f(11)=f(3)>0,f(80)=f(0)=0,∴f(-25)<f(80)<f(11).3.C解析:当a=1时,函数f(x)在(0,1)上为减函数,A错;当a=1时,函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,B错;D选项中的a不存在.4.A解析:因为函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,f(2)=0,所以x>2或-20;x9、<-2或00,所以f
4、____.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数,并满足f(x+2)=-,当1≤x≤2时,f(x)=x-2,则f(6.5)=________.三、解答题(本大题共3个小题,共46分)10.(14分)判断下列函数的奇偶性:2x2+2x(1)f(x)=x+1;(2)f(x)=1-x2+x2-1;4-x2(3)f(x)=
5、x+2
6、-211.(15分)设函数y=f(x)(xR且x≠0)对任意非零实数x1、x2满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),求证:f(x)是偶函数.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x22x,x0,1
7、2.(17分)已知函数f(x)=0,x0,是奇函数.x2mx,x0(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、选择题1.A解析:由f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,得b=0.又定义域为[a-1,2a],∴a-1=2a,∴a1.故选A.32.D解析:∵f(x-4)=-f(x),∴T=8.又f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0.∵f(x)在[0,2]上是增函数,∴f(x)在[0,2]上恒大于等于0.又f(x)是奇函数,∴f(x)
8、在[-2,0]上也是增函数,且f(x)在[2,0]上恒小于等于0..易知x∈[2,4]时,f(x)=-f(x-4)≥0,且f(x)为减函数.同理f(x)在[4,6]上为减函数且f(x)≤0.如图.∵f(-25)=f(-1)<0,f(11)=f(3)>0,f(80)=f(0)=0,∴f(-25)<f(80)<f(11).3.C解析:当a=1时,函数f(x)在(0,1)上为减函数,A错;当a=1时,函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,B错;D选项中的a不存在.4.A解析:因为函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,f(2)=0,所以x>2或-20;x
9、<-2或00,所以f
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