经模06：方程模型说课材料.ppt

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1、经济模型与Matlab应用方程模型方程模型代数方程一元方程方程组微分方程n阶初值问题……一、代数方程1、线性方程组恰定方程n=m欠定方程n>m超定方程n

2、,x0)数值解符号字符串字符串2、一般方程例二、微分方程符号解：通解注：导数特解初始条件例：注：化简DyD2yDnyy=dsolve(f)y=dsolve(f,’x’)[y1,y2,…]=dsolve(f,g,…,’x’)字符串y=dsolve(‘…’,’y(x0)=y0’,’…’)l04.m缺省？定量定性符号解数值解稳定性········三、微分方程模型室温：20C物体：100C20min60C问：?min30C关键温度变化规律冷却定律：物体的冷却速度与物体和环境的温差成正比1、简单物理模型——物体温度变化模型物体温度冷却速度冷却定

3、律初值求解冷却系数于是l05.m2、人口模型问题提出：人口预测例如：1998年末：12.5亿，自然增长率：9.53‰预测2000年末：12.5×(1+0.00953)2≈12.73942000年11月1日全国总人口为126583万人预测2004年末：12.5×(1+0.00953)6≈13.23202005年1月6日，中国人口总数达到13亿2008年底，中国人口总数13.2802亿设　基年人口数为x0，k年后为xk，年增长率为r则　人口增长模型为xk=x0(1+r)k模型一：指数增长模型基本假设：人口的自然增长率是一个常数，或说单位时间内人

4、口增长量与当时人口数成正比。设t时刻人口数为x(t)，t=0时人口增长率为r，则取△t→0，有初值问题Malthus（1766-1834）人口模型于是：指数增长模型求解符号演算Matlab模型解离散化er≈1+r(r<<1)则有x(t)≈x0(1+r)tl06.m模型二：阻滞增长模型模型假设：增长率ｒ是人口x(t)的线性函数r(x)=r-sx，（s、r>0）设最大人口容量（自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量）为xmr(xm)=0有模型为Logistic模型于是：阻滞增长模型求解Logistic模型l06.m图示阻滞指数阻滞指数求解l0

5、6.m参数估计统计方法——最小二乘法——参数r或r,xm例：美国人口数据（单位~百万）186018701880……196019701980199031.438.650.2……179.3204.0226.5251.4专家估计r=0.2557,xm=392.1模型检验用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较实际为281.4(百万)模型应用——预报加入2000年人口数据后重新估计模型参数r=0.2490,xm=434.0x(2010)=306.0作业一、建模并求解设有一笔资金M=10万，未来5年内可以投资4个项目。其中项目1每年初投资，要到投

6、资后第二年末才可回收资金，本利为115%；项目2只能在第三年初投资，到第五年末回收本利125%,但不超过3万；项目3在第二年初投资，第五年末回收本利140%，但不超过4万；项目4每年初投资，当年年末回收本利106%；试确定5年内如何安排投资？线性规划一、建模并求解设有一笔资金M=10万，未来5年内可以投资4个项目。其中项目1每年初投资，要到投资后第二年末才可回收资金，本利为115%；项目2只能在第三年初投资，到第五年末回收本利125%,但不超过3万；项目3在第二年初投资，第五年末回收本利140%，但不超过4万；项目4每年初投资，当年年末回收

7、本利106%；试确定5年内如何安排投资？线性规划————仍然重要决策变量年一二三四五限额回收时间本利项目1√√√√第二年末115%项目2√3万第五年末125%项目3√4万第五年末140%项目4√√√√√年末106%模型xijEND