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1、§5-3带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动及其规律具有重要的应用价值，本节利用MATLAB讨论几个具体实例，读者可以参考这些例子来学习和掌握有关内容。5.3.1带电粒子在电场中的运动电量为q的粒子在电场强度为E的静电场中所受的电场力为该力将使质量为m的带电粒子产生一加速度若带电粒子的初速度为v0，在加速电压U作用下，其动能变化为式中，v为被加速后粒子的末速度。●题目(ex5311)在示波器的竖直偏转系统中加电压于两极板，在两极板之间产生均匀电场E，设电子质量为m，电荷为－e
2、，它以速度v0射进电场中，v0与E垂直，试讨论电子运动的轨迹。●解题分析电子在两极板间电场中的运动和物体在地球重力场中的平抛运动相似。作用在电子上的电场力为F=－eE，电子的偏转方向与E相反（设为负y方向）。电子在垂直方向的加速度为。在水平方向和垂直方向电子的运动方程分别为；为了讨论电子运动轨迹与初速度及电场的关系，使用了input函数供读者输入E和v0，以观察不同电场和初速度情况下电子的运动轨迹。●程序(ex5311)clear,clf,E=input('E=','s');%输入电场强度与时间
3、的函数关系e=1.6e-19;m=9.1e-31;%给定电子电荷和质量的数值v0=input('v0=');%输入电子的水平初速度t=0:0.01:10;%给定时间数组x=v0.*t;E1=eval(E);%运算输入的字符串Ey=-1./2.*e.*E1.*t.^2./m;plot(x,y,x,0,'r-'),gridon,holdon图5-3-2变化电场下的电子运动轨迹图5-3-1恒定电场下的电子运动轨迹运行该程序，在提示后键入E的表达式。例如，取E=100,或E=100cos(5t)，便分别
4、得到图5-3-1和图5-3-2。从图中可以看出，通过改变极板间的电场可控制带电粒子的运动轨迹。如果在水平方向再加一对极板，则可实现水平和垂直两个方向上的控制，此即示波器的原理。●题目(ex5312)一电子二极管由半径r1=0.50mm的圆柱形阴极K和套在阴极外面的同轴圆筒状阳极A构成。阳极半径R=0.45cm，阳极电势比阴极高300V。设电子从阴极发射出来时的速度很小（可忽略不计），试求：①电子从K向A走过2.0mm时的速度；②电子到达A时的速度。●解题分析阴极与阳极之间的电位差为已知UA－UK
5、＝300V,可由此解得单位长度上所带电量λ。设距阴极2mm的点为B点，用积分法可求出B点和K点之间的电位差UB-Uk（用UBK表示）。然后，利用和求得vB和vA。●程序(ex5312)%(ex53121)计算UA-UK和UB-UK，分别用UAK和UBK表示symslambdaC0rRr1;E=-2.*lambda.*C0./r;UAK=simplify(int(E,'r',R,r1))UBK=simplify(int(E,'r',2.5,0.5))运行结果：UAK=-2*lambda*C0*(l
6、og(r1)-log(R))UBK=2*lambda*C0*log(5)%(ex53122)计算单位长度上所带电量lambda,B点的速度VB和到达A点时的速度VAsymsVBVAmelambdaRr1;R=0.0045;r1=0.5;m=9.1e-31;e=1.6e-19;C0=9e9;lambda=solve('-2*lambda*C0*(log(r1)-log(R))=300','lambda');lambda1=vpa(subs(lambda),3)UBK=-2*lambda*C0*lo
7、g(5);UBK1=vpa(subs(UBK),3);UAK=300;%已知条件，阳极电势比阴极高300VVB=(2*e*UBK1/m)^(1/2);VB1=vpa(subs(VB),3)VA=(2*e*UAK/m)^(1/2);VA1=vpa(subs(VA),3)运行结果：lambda1=-.692e-8VB1=.841e7VA1=.103e8即，电子从K向A走过2.0mm时的速度vB以及电子到达A时的速度vA分别为8.4×106和1.03×107m/s。5.3.2带电粒子在电磁场中的运动如
8、果一个带电粒子在既有电场又有磁场的区域里运动，则其受到的电磁力为这里，我们进一步讨论既有电场又有磁场情况下带电粒子的运动情况。●题目(ex5321)设质量为m，带电量为q的粒子在磁感应强度为B，电场强度为E的电磁场中运动，建立和求解该问题的微分方程，并分E≠0，B≠0；E=0，B≠0和E≠0，B=0三种情况画出带电粒子在电磁场中的运动轨迹。●解题分析质量为m，带电量为q的粒子在电磁场中的运动微分方程为选场中某点为原点，以E为O-y方向，B沿O-z方向，建立坐标系Oxyz。令，上式的投影方程为令y
