菱形培优训练一.docx

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1、菱形培优训练一1、菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长为，∠ABC=60º，则菱形ABCD的面积为__________2、菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠CEF=_________°3、如图，在⊿ABC中，∠BAC=，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；4、如图，菱形ABCD的边长是2，BD=2，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.求证：（1）△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．5、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD

2、=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是是多少？6、如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．7、如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积

3、是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．8、在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）若E是线段AC的中点，如图1，求证：BE=EF；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．9、如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、

4、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．