高三数学必修五《正弦定理和余弦定理》教案.doc

《高三数学必修五《正弦定理和余弦定理》教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高三数学必修五《正弦定理和余弦定理》教案高三数学必修五《正弦定理和余弦定理》教案　　教案【一】　　教学准备　　教学目标　　进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.　　教学重难点　　教学重点：熟练运用定理.　　教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.　　教学过程　　一、复习准备：　　1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.　　2.讨论各公式所求解的三角形类型.　　二、讲授新课：　　1.教学三角形的解的讨论：　　①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.　　分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变

2、化?　　②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)　　②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.　　2.教学正弦定理与余弦定理的活用：　　①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦.　　分析：已知条件可以如何转化?→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.　　②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.　　分析：由三角形的什么知识可以判别?→求角余弦，由符号进行判断　　③出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.　　分析：如何将边角关系中的边化为角?→再思考：又如何将角化为边?　　3.小结：三角形解

3、的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.　　三、巩固练习：　　3.作业：教材P11B组1、2题.　　教案【二】　　一)教材分析　　(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。　　(2)重点、难点。　　重点：正余弦定理的证明和应用　　难点：利用向量知识证明定理　　(二)教学目标　　(1)知识目标：　　①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;　　②能够运用正余弦定理解三角形;　　③了解向量知识的应用。　　(2)能力目标：提高学生分析问题、解决问题的能力。　　(3)情感

4、目标：使学生领悟到数学来源于实践而又作用于实践，培养学生的学习数学的兴趣。　　(三)教学过程　　教师的主要作用是调控课堂，适时引导，引导学生自主发现，自主探究。使学生的综合能力得到提高。　　教学过程分如下几个环节：　　教学过程课堂引入　　1、定理推导　　2、证明定理　　3、总结定理　　4、归纳小结　　5、反馈练习　　6、课堂总结、布置作业　　具体教学过程如下：　　(1)课堂引入：　　正余弦定理广泛应用于生产生活的各个领域，如航海，测量天体运行，那正余弦定理解决实际问题的一般步骤是什么呢?　　(2)定理的推导。　　首先提出问题：RtΔABC中可建立哪些边角关系?　　目的：首先从学生熟悉的直

5、角三角形中引导学生自己发现定理内容，猜想，再完成一般性的证明，具体环节如下：　　①引导学生从SinA、SinB的表达式中发现联系。　　②继续引导学生观察特点，有A边A角，B边B角;　　③接着引导：能用C边C角表示吗?　　④而后鼓励猜想：在直角三角形中成立了，对任意三角形成立吗?　　发现问题比解决问题更重要，我便是让学生体验了发现的过程，从学生熟悉的知识内容入手，观察发现，然后产生猜想，进而完成一般性证明。　　这个过程采用了不断创设问题，启发诱导的教学方法，引导学生自主发现和探究。　　第二步证明定理：　　①用向量方法证明定理：学生不易想到，设计如下：　　问题：如何出现三角函数做数量积欲转化

6、到正弦利用诱导公式做直角难点突破　　实践：师生共同完成锐角三角形中定理证明　　独立：学生独立完成在钝角三角形中的证明　　总结定理：师生共同对定理进行总结，再认识。　　在定理的推导过程中，我注重“重过程、重体验”培养了学生的创新意识和实践能力，教育学生独立严谨科学的求学态度，使情感目标、能力目标得以实现。　　在定理总结之后，教师布置思考题：定理还有没有其他证法?　　通过这样的思考题，发散了学生思维，使学生的思维不仅仅禁锢在教师的启发诱导之下，符合素质教育的要求。　　(3)例题设置。　　例1△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求b.　　(学生口答、教师板书)　　设计意图：①加深

7、对定理的认识;②提高解决实际问题的能力　　例2△ABC中，a=20，b=28，A=40°，求B和C.　　例3△ABC中，a=60，b=50，A=38°，求B和C.其中①两组解，②一组解　　例3同时给出两道题，首先留给学生一定的思考时间，同时让两学生板演，以便两题形成对照、比较。　　可能出现的情况：两个学生都做对，则继续为学生提供展示的空间，让学生来分析看似一样的条件，为何①二解②一解情况，如果第二同学也做出两组解，则让其他学生积极参