《相似三角形的性质》教学文稿.ppt

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1、27.2.2相似三角形的性质如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？ABC想一想思考1如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ABCA/B/C/相似三角形周长的比等于相似比。二探究新知想一想三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，中线高线角平分线中线思考2相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如：ΔABC∽ΔA/B/C/，ADBC于D，A/D/B/C/于D/，求证：ABCDA/B/C/D/相

2、似三角形的对应高线之比等于相似比。zX.x.K角平分线角平分线中线中线相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k，它们的面积比是多少？思考2相似三角形面积的比等于相似比的平方.ABCDA/B/C/D/（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形的性质:（3）相似面积的比等于相似比的平方.（2）相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线小试牛刀（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。（2）已知ΔABC

3、∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高线之比。2：34：93：23：23：22：3比一比看谁回答的快三运用新知例1.如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。ABCDEF变式一：如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若ΔABC的边BC上的高为6，求ΔDEF的边EF边上的高。1.判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（√）（2）

4、如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（×）基础练习2.在一张复印出来的纸上,一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个三角形的面积发生了怎样的变化?zX.x.K3.如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC，则:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:41:34.如图,在△ABC中,D、F是AB的三等分点，DE∥FG∥BC，则:1:4:9(1)S△ADE:S△AFG:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DFGE:S梯形

5、FBCG=1:3:55.如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？ABCDE你会解决引入中的问题了吗?四课堂达标课时作业（十）：1-513（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形的性质:（3）相似面积的比等于相似比的平方.（2）相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线五畅所欲言6.如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______BADEC挑战自

6、我变式一：如图，△ABC,DE//FG//BC，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的相似比是_______；△AFG与△ABC的相似比是_______.BADECFG变式二：课本第43页12题7.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。FEDCBA8.如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6cm2,求S△CDF？基本图形：1.等分边长：2.等分面积BADECBA

7、DECFG五课后拓展1.如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。(3)若S△DOE=1cm2,求S△OBC,S△OEC和S△ABC.(1)找出图中的各对相似三角形；(2)各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？2.如图，ABCD中，E为AD的中点，若SABCD=1，则图中阴影部分的面积为（）A、B、C、D、BAEDCFB3.如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，且，那么S△BEF=.ABCDEF4、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高A

8、D=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。∵PN∥BC∴△APN∽△ABC∴AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答