无穷等比数列各项的和课件.ppt

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1、无穷等比数列的各项和无穷等比数列（

2、q

3、＜1）的各项和：对于数列(

4、q

5、＜1)例1：已知无穷等比数列{an}的各项和为3,前3项和为,求这个数列中的所有奇数项的和。解：设公比为q，由已知条件可得：①②由②得：代入①得：∴原数列的所有奇数项构成一个公比为的等比数列，其各项和为：例2:化下列循环小数为分数：由上知化循环小数为分数,实际上就是求无穷等比数列的各项之和,且有下列结论:说明:(1)纯循环小数化为分数:这个分数的分子就是一个循环节的数字组成的,分母的各位数字均是9,9的个数和一个循环节的位数相同.(2)混循环小数化为分数:这个分数的分子是小数点后,第二个循环节前面的数字所组成的数减去不

6、循环部分数字所组成的数所得的差,分母的头几个数字是9,末几个数字是0,其中9的个数与一个循环节的位数相同,0的个数与不循环部分的位数相同.例3:有一个边长为1的正方形，以其四边中点为顶点画第二个正方形，再以第二个正方形的四边中点为顶点画第三个正方形，……，依次无限地进行下去，求所有这些正方形面积之和。解：设第n个正方形边长为an，面积为bn，则第n+1个正方形边长an+1=an，面积bn+1=bn，∴数列{bn}是一个首项为1，公比为的等比数列，∴所有正方形面积之和为练习1:从∠ABC的边上一点B作BC⊥AC,从C作CD⊥AB,从D再作DE⊥AC,这样无限进行下去,已知BC=5cm,CD=

7、4cm,求这些垂线段长的和。ABCDEFG解:依题意△BCD∽△CDE∽△DEF…练习2:如图,P1是一块半径为1的半圆形纸片,在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得图形P2,然后依次前去更小半圆(其直径为前一被剪半圆的一半)得图形P3,P4,…记纸板Pn的面积为Sn,则P1P2P3解:练习3:已知{an}是公差不为0的等差数列，如果Sn是{an}的前n项和，求的值。解：课堂小结：1、数列极限的四则运算法则；2、求极限常用方法；3、极限在无穷等比数列中的应用。再见