概率论§2.1-随机变量-§2.2离散型随机变量课件.ppt

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1、第二章随机变量及其分布§2.1随机变量及其分布函数§2.4随机变量函数的分布§2.2离散型随机变量及其分布§2.3连续型随机变量及其概率密度1随机变量概念的产生在实际问题中，随机试验的结果还可以用数量来表示，由此导致了随机变量的产生。上一章中，随机试验的结果是用基本事件的集合表示。局限性全面性§2.1随机变量及其分布函数2为了更好的揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规律，我们常常引入变量来描述随机试验的不同结果，这就产生了随机变量的概念。一方面，有些试验，其结果与数有关(试验结果就是一个数)；另一方面，有些试验，其结果看起来与数值无关，但可引进一个变量来表示试验的各种结

2、果。即试验结果可以数值化。3△试验结果与数值有关的例子例1随机地掷一颗骰子，观察其出现的点数，ω表示所有的样本点。X(ω):123456例2某人接连不断地对同一目标进行射击，直至射中为止，ω表示射击次数。ω:射击1次射击2次......射击n次......X(ω):12.......n......ω:1点2点3点4点5点6点4例4记录某电话交换台一分钟内接到的呼唤次数。使用变量X来表示这一随机试验的结果。例3某车站每隔10分钟开出一辆公共汽车,旅客在任意时间到达车站,ω表示该旅客的候车时间。ω:候车时间X(w)=ω,w∈[0,10]={0,1,2，…},X(w)=ω，ω

3、5△试验结果看起来与数值无关，但可引进一个变量来表示试验的各种结果的例子例1抛一枚硬币,观察正面1,反面2出现的情况:显然，样本空间={1,2}若用X表示掷一次硬币时出现正面的次数,则有6例2在投篮试验中，用{0}表示投篮未中，{1}表示罚篮命中，{2}表示三分线外远投命中，{3}表示三分线内投篮命中，则随机试验结果可数值化。引入一个定义在投篮试验样本空间上的函数X:7例3有五件产品，其中两件是次品（用a1,a2表示），三件是正品（用b1,b2,b3表示），任意从中取出两件。以X表示抽取的两件产品中包含的次品个数，则X是定义在上的一个函数。这个随机试验的样本空间

4、为:即X=X(),={{a1,a2},{a1,b1},{a1,b2},{a1,b3},{a2,b1},{a2,b2},{a2,b3},{b1,b2},{b1,b3},{b2,b3}}8具体写出这个函数如下:注意：在以上各个例子中函数X取什么值依赖于试验结果——样本点，而每次试验中究竟出现哪一个样本点带有随机性，所以X的取值也就同样带有随机性。9这种随机试验结果与数值的对应关系，在数学上可理解为:.X定义一个实值函数X(ω),使ω对应于数轴上唯一的一个实数。10R定义：设E是随机试验，是其样本空间。如果对于每一个，都有唯一的实数X()与之对应,则称X()为

5、定义在上的一个随机变量(randomvariable)，简记为X。X(ω)随机变量11随机变量通常用英文大写字母X,Y,Z或希腊字母x,z等表示。随机变量的取值一般用小写字母x,y,z等表示。常用记法12◎定义域：普通函数是定义在实数轴上的，而随机变量是定义在样本空间上的(样本空间的元素不一定是实数)。◎概率性：由于随机试验各个结果的出现具有一定的概率，所以“X(ω)取每个值或某个确定范围内的值”也有一定的概率规律。随机变量X(ω)与普通函数的不同之处：◎随机性：X(ω)随试验结果的不同而取不同的值。所以在试验之前只知道其可能取值的范围，而不能预知其取哪个具体的值。13

6、有了随机变量，随机试验中的各种事件都可以通过随机变量的关系式表达出来。引入随机变量的意义例如：用X表示单位时间内某信号台收到呼叫的次数，则X是一个随机变量。事件{收到呼叫}⇔{X≥1}{没有收到呼叫}⇔{X=0}14在例2中,事件“取出的两件产品中没有次品”用{w:X(w)=0}表示,且概率为:P(X=0)=0.3事件“取出的两件产品中至少有一件次品”且概率为:P(X≥1)=0.7用{w:X(w)≥1}表示,随机变量的特点:1.X的全部可能取值是互斥且完备的2.X的部分可能取值描述随机事件15随机变量概念的产生是概率论发展史上重大的事件。引入随机变量后，对随机现象统计规律的研

7、究，就由对事件及事件概率的研究扩大到对随机变量及其取值规律的研究。16随机变量的分布函数对随机变量的概率分布情况进行刻画设X是一个随机变量。对于任意实数x和事件{X≤x}，称函数F(x)=P(X≤x),