西安交通大学复变函数试卷【附答案】2010-1a

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1、西安交通大学考试题成绩课程复变函数与积分变换A卷学院√专业班号考试日期2010年1月16日姓名学号期末题号一二三四五六七八九得分一、填空题（每题4分，共20分）1、；______________________。2、函数在处可导，在处解析。3、函数的有限奇点及类型________________________________。4、构成映射的保角区域为________________；在处的转动角为____________，在该点的伸缩率为__________。5、设，则傅立叶变换F。二、单项选择题（每题5分，共20分）1、函数在点解析是在点展

2、成幂级数的A．充分条件；B．必要条件；C．充要条件；D．以上不正确。2、是圆周的正向，则的值为A．2i；B．i；C．i；D．0。3、设F，则的傅氏逆变换为A．；B．；共2页第4页C．；D．。4、设拉氏变换L，则下列公式不正确的是A．L；B．；C．L；D．L。5、设，则拉氏变换L为A．；B.；C.；D.。三、（8分）（1）讨论级数的敛散性.（2）求在处的泰勒展开式.四、（8分）将,在和内展成罗朗级数。五、（12分）计算下列积分：（1）；（2）利用留数计算；（3）利用拉氏变换计算。六、（8分）求一单值解析映射，把下列区域映射为上半平面，并作图演示映

3、射过程：。七、（8分）设，求的傅立叶变换F，并给出的积分表达式。八、(8分)用拉氏变换求解关于的积分方程，已知：.九、（8分）设在内解析，在上连续，且在上，证明共2页第4页一、1、，；2、；无处3、4、;5、.二、1、C；2、D；3、B4、D；5、B三、解(1)，故比较法验证此级数绝对收敛4分(2)解(2分);故(4分)四、解=,(1分)（1）,(3分)（2）8分五、解（1）=(4分)（2）4分（3）4分六、解xyoxyyo共2页第4页2分xyoyox8分5分7分七、解F()=F===(4分)取傅立叶逆变换(7分)因此8分=八、解设L两边取拉氏

4、变换LL=(L)’(3分)即：(5分)(7分)于是L(8分)九、证(4分)(8分)共2页第4页