苏州大学2020届高考考前指导卷数学试题.pdf

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1、苏州大学2020届高考考前指导卷数学Ⅰ一、填空题1．已知集合A{x

2、1≤x≤2}，B{x

3、x1}，则AB▲．2．已知纯虚数z满足(1i)z2ai，则实数a等于▲．3．某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间[90，110)的约有▲辆．4．函数f(x)12xlgx的定义域为▲．22y5．在直角坐标系xOy中，已知双曲线x1(0)的离心率为3，则的值为▲．开始6．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为▲．S

4、←47．展览会会务组安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车，采用等可能随机的顺i←3序前往酒店接嘉宾．某与会嘉宾设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．则S←S+2i该嘉宾坐到“3号”车的概率是▲．i←i＋28．已知函数f(x)xcosx，则f(x)在点(，f())处的切线的斜率为▲．Y22i≤10Naaa1359．已知Sn是等比数列{an}前n项的和，若公比q2，则的值是▲．输出SS6结束10．已知2sincos()，则t

5、an()的值是▲．44（第6题图）11．《九章算术》是我国古代著名数学经典．里面对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB1尺，弓形高CD1寸，估算该木材的体积约为▲（立方寸）．（注：1丈10尺100寸，π3.14）（第11题图）

6、logx2

7、，0

8、x≤1，212．已知函数f(x)若存在互不相等的正实数x，x，x，满足1233x，x1，xxx且f(x)f(x)f(x)，则xf(x)的最大值为▲．1231233113．已知点P为正方形ABCD内部一点（包含边界），E，F分别是线段BC，CD中点．若CPDP0，且APAEAF，则的取值范围是▲．114．已知D是△ABC边AC上一点，且CD3AD，BD2，cosABC，则3ABBC的最大值为▲．4二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

9、明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a1，3cosCcsinA．（1）求C；（2）若b3，D是AB上的点，CD平分ACB，求△ACD的面积．苏大指导卷第1页共17页16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P，C），平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB∥EF；（2）若AF⊥EF，求证：平面PAD⊥平面ABCD．（第16题图）17．（本小题满分14分）如图，某公园内有一半圆形人工湖，O为圆心，半径为1千米．为了人民群众美好生活的需求

10、，政府为民办实事，拟规划在△OCD区域种荷花，在△OBD区域建小型水上项目．已知AOCCOD．（1）求四边形OCDB的面积（用表示）；（2）当四边形OCDB的面积最大时，求BD的长（最终结果可保留根号）．苏大指导卷第2页共17页18．（本小题满分16分）22xy2如图，已知椭圆1(ab0)的离心率为，短轴长为2，左、右顶点分别为A，B．设点22ab2M(2，m)(m0)，连接MA交椭圆于点C．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若OCCM，求四边形OBMC的面积．（第18题图）19．（本小题满分16分）2已知函数f(x)xax2lnx（其

11、中a为常数）．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设函数f(x)有两个极值点x，x(xx)，若f(x)＞mx恒成立，求实数m的取值范围．121212苏大指导卷第3页共17页20．（本小题满分16分）对于数列{a}，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称{a}为P数列．nnn（1）若{a}的前n项和S32，试判断{a}是否是P数列，并说明理由；nnn（2）设数列a，a，a，，a是首项为1，公差为d的等差数列，若该数列是P数列，求d的取值范围；12310（3）设无穷数列{a}是首项为a、公比为q的等比数列，有穷数列{b}，{c}是从{a}中取

12、出部分项按