（山东专用）2021版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第12讲第2课时导数在研究函数中的应用课件.ppt

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1、第二章函数、导数及其应用第十二讲　导数在研究函数中的应用第二课时　导数与函数的极值、最值1知识梳理•双基自测2考点突破•互动探究3名师讲坛•素养提升知识梳理•双基自测知识点一　函数的极值1．函数的极值(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)______f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作f(x)极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有f(x)______f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作f(x)极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值．(2)当函数f(x)在x0

2、处连续时，判别f(x0)是极大(小)值的方法：如果xx0有f′(x)______0，那么f(x0)是极大值．如果xx0有f′(x)______0，那么f(x0)是极小值．<>><<>2．求可导函数f(x)极值的步骤(1)____________________；(2)____________________________；(3)检验f′(x)在方程f′(x)＝0的______________的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝f(x)在这个根处取得______

3、____；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y＝f(x)在这个根处取得__________.求导数f′(x)求方程f′(x)＝0的根根左右的值极大值极小值知识点二　函数的最值1．函数的最值的概念设函数y＝f(x)在______________上连续，在______________内可导，函数f(x)在[a，b]上一切函数值中的最大(最小)值，叫做函数y＝f(x)的最大(最小)值．2．求函数最值的步骤设函数y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最值，可分两步进行：(1)____________________

4、______________；(2)________________________________________________________________________________[a，b](a，b)求f(x)在(a，b)内的极值将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．1．f′(x0)＝0与x0是f(x)极值点的关系函数f(x)可导，则f′(x0)＝0是x0为f(x)的极值点的必要不充分条件．例如，f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点．2．极大值(或极小值)可能不止一个，可能没有，

5、极大值不一定大于极小值．3．极值与最值的关系极值只能在定义域内取得(不包括端点)，最值却可以在端点处取得；有极值的不一定有最值，有最值的也未必有极值；极值有可能成为最值，非常数可导函数最值只要不在端点处取，则必定在极值处取．4．定义在开区间(a，b)内的函数不一定存在最大(小)值．题组一　走出误区1．(多选题)下列结论正确的是()A．函数的极大值不一定比极小值大B．导数等于0的点不一定是函数的极值点C．若x0是函数y＝f(x)的极值点，则一定有f′(x0)＝0D．函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值ABCD[解析]对于A，如图，在x1处的

6、极大值比在x2处的极小值小．对于B，如y＝x3在x＝0处，导数为0，但不是极值点．对于C，由极点定义知显然正确．对于D，如图知正确．故选A、B、C、D．题组二　走进教材2．(多选题)(选修2－2P32AT4改编)若函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下面正确的是()A．x＝1是最小值点B．x＝0是极小值点C．x＝2是极小值点D．函数f(x)在(1,2)上单调递减[解析]由导数图象可知，x＝0，x＝2为两极值点，x＝0为极大值点，x＝2为极小值点，f′(x)在(1,2)上小于0，因此f(x)单调递减，选C、D．CD3．(选修2－2P32AT5改编)

7、函数f(x)＝(x2－1)2＋2的极值点是()A．x＝1B．x＝－1C．x＝1或－1或0D．x＝0[解析]∵f(x)＝x4－2x2＋3，由f′(x)＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1.又当x<－1时，f′(x)<0，当－10，当01时，f′(x)>0，∴x＝0,1，－1都是f(x)的极值点．C4．(选修2－2P32AT6改编)函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为()A．1－eB．－1C．－eD．0B题组三　考题再现5．(2017·课标Ⅱ，11)若x

8、＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极