（山东专用）2021版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第12讲第1课时导数与函数的单调性课件.ppt

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1、第二章函数、导数及其应用第十二讲　导数在研究函数中的应用第一课时　导数与函数的单调性1知识梳理•双基自测2考点突破•互动探究3名师讲坛•素养提升知识梳理•双基自测知识点　函数的单调性(1)设函数y＝f(x)在某个区间内________，若f′(x)______0，则f(x)为增函数，若f′(x)______0，则f(x)为减函数．(2)求可导函数f(x)单调区间的步骤：①确定f(x)的__________；②求导数f′(x)；③令f′(x)______0(或f′(x)______0)，解出相应的x的范围；④当_______________时，f(x)在

2、相应区间上是增函数，当_______________时，f(x)在相应区间上是减函数．可导><定义域>0f′(x)<0导数与函数单调性的关系(1)f′(x)>0(或f′(x)<0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件．(2)f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)不恒等于0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充要条件．ABD题组二　走进教材2．(选修2－2P26T1改编)函数f(x)＝x3－6x2的单调递减区间为()A．(0,4)B．(0.2)C．(4，＋∞)D．(－∞，0)[解析]f′(x)＝3x2

3、－12x＝3x(x－4)，由f′(x)<0，得0f(3)>f(π)B．f(3)>f(2)>f(π)C．f(2)>f(π)>f(3)D．f(π)>f(3)>f(2)[解析]f′(x)＝1－cosx，当x∈(0，π]时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，π]上是增函数，所以f(π)>f(3)>f(2)．故选D．D4．(选修2－2P31AT3改编)已知函数y＝f(x)在定义

4、域(－3,6)内可导，其图象如图，其导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为______________.[解析]f′(x)≤0，即y＝f(x)递减，故f′(x)≤0，解集为[－1,2]∪[4,6)．[－1,2]∪[4,6)题组三　考题再现5．(2017·浙江，4分)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()D[解析]根据题意，已知导函数的图象有三个零点，且每个零点的两边导函数值的符号相反，因此函数f(x)在这些零点处取得极值，排除A，B；记导函数f′(x)的零点从左到右分别为x1，x2，x3

5、，又在(－∞，x1)上f′(x)<0，在(x1，x2)上f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，x1)上单调递减，排除C，选D．C考点突破•互动探究考点　函数的单调性考向1不含参数的函数的单调性——自主练透B例1(2)已知e为自然对数的底数，则函数y＝ex＋x2－x的单调递增区间是()A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]AAC用导数f′(x)确定函数f(x)单调区间的三种类型及方法：(1)当不等式f′(x)>0或f′(x)<0可解时，根据函数的定义域，解不等式f′(x)>0或f′(x)<0求出单调区间．(2)当方程f′(x

6、)＝0可解时，根据函数的定义域，解方程f′(x)＝0，求出实数根，把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和实根按从大到小的顺序排列起来，把定义域分成若干个小区间，再确定f′(x)在各个区间内的符号，从而确定单调区间．(3)当不等式f′(x)>0或f′(x)<0及方程f′(x)＝0均不可解时，对f′(x)化简，根据f′(x)的结构特征，选择相应的基本初等函数，利用其图象与性质确定f′(x)的符号，得单调区间．例2考向2含参数的函数的单调性——师生共研(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．遇二次三项式因式

7、常考虑二次项系数、对应方程的判别式以及根的大小关系，以此来确定分界点，分情况讨论．(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点．(3)个别导数为0的点不影响在区间的单调性，如f(x)＝x3，f′(x)＝3x2≥0(f′(x)＝0在x＝0时取到)，f(x)在R上是增函数．考向3利用导数解决函数的单调性的应用问题——多维探究角度1比较大小例3AD例4角度2解不等式若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)[分析]利

8、用函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增等价于f′(x)≥0在(1，＋∞)恒成