表面电浆增益奈米金属薄膜分析研究.pdf

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1、一、前言：[1]自從1904年，Wood發現電磁波入射在刻有光柵(grating)的金屬表面上，會產生異常的反射光譜之後，對於介電物質與金屬介面的電磁波交互作用，便一直是許多人很感興趣的研究課題，再加上近年來奈米科技的發展，更促進了這方面各種新現象與特性的研究，以及新穎應用的廣泛發展。另一方面，在光學薄膜製程中，以往傳統的薄膜技術發展已趨於成熟且應用廣泛，然而將之與奈米尺度的技術結合所發展出的獨特特性與應用是近年來所重視的部分。光學薄膜在奈米等級的尺度下，在金屬薄膜上製作奈米級的週期[2,3]性孔洞時，當孔洞的週期小於入射光的光波長時，入射的零階光會有異常高的穿透率，讓原本不透光的金屬

2、薄膜，在特定波長範圍內有很高的穿透率，此即所謂的金屬表面電漿(surfaceplasma)現象。一般認為造成這種特殊現象的原因是和入射電磁波與金屬表面電漿的耦合共振相關聯。由於表面電漿共振現象可以製作出具有可調變波段[4,5]和高穿透率的導電薄膜，並可以應用在新穎的光電元件中，故近年來引起熱烈的討論。此次計畫即是利用嚴格耦合波分析(RigorousCoupled-WaveAnalysis,RCWA)的方法來模擬光垂直入射光子晶體結構後的穿透率和反射率。探討一維光子晶體結構的空氣層厚度和入射光波長對於穿透率的改變。二、研究理論：由於傳統的繞射理論為純量的型式，當我們考慮的結構的週期大小與

3、入射波長接近時，即必須發展出用向量型式的繞射理論利用馬克斯威爾方程式，及更嚴謹的邊界條件來分析，而嚴格耦合波分析[7](RCWA)即可解決這類問題。過去幾十年以來，嚴格耦合波分析早已被廣泛利用於精確地分析電磁場經過週期性結構的繞射結果，其週期性結構包含了全像平面光柵(planarholographicgrating)、一為或二維的金屬與介電質週期結構，還有非均向光柵(anisotropicgrating)等。首先，考慮一個具有一維週期結構的光柵如下圖：圖一一維週期結構光柵假設光柵外的折射率為n1，光柵內的折射率為n2。其中d為光柵的深度，f為光柵週期裡n2所佔有的比例，Λ為光柵週期，θ

4、為入射光與z軸的夾角。若把光柵分成三個區域，光柵上方為Region1，光柵部分為Region2(0＜z＜d)，而光柵下方為Region3。由於Region2裡的折射率為一週期函數：(1)(1)接著將此區域的相對介電常數用傅立葉級數展開表示成(2)由上述兩條式子利用相對介電係數與折射率的關係()經過計算後可得到第h級的傅立葉參數()如下：(3)在此的為相對介電常數的平均值，而不是真空中的介電常數。為了解此繞射光柵的電磁邊界值問題(electro-magneticboundary-valueproblem)，我們必須找出分別在Region1,2,3滿足馬克斯威爾方程式的解，接著使邊界上切線

5、方向的電場與磁場各自連續。上圖的例子為平面繞射(planardiffraction,也就是入射面與光柵垂直的情況)，此情況下可分為TM與TE兩種偏振方向獨自處理。當入射光由Region1入射至Region2，則y方向偏振的入射光電場可表示成(4)其中k0=2π/λ0，而λ0為真空中電磁波的波長。考慮電場反射與穿透的部分，可將Region1和Region3的電場分布寫成E1,yEincy,Riexpjkxkzxi1,zii(5)E3,yTiexpjkxkxi3,zizdi其中Ri與Ti分別為Region1與Region3的第i階反射波與透射

6、波的振幅大小，而其中(6)(7)在Region1和Region3的磁場可將(3)式帶入下面的馬克斯威爾方程式求得，HEj(8)而在Region2裡，切線方向的電場與磁場可由傅立葉展開表示成E2,ySyizexpjkxxii1/2(9)0H2,xjUxizexpjkxxi0i為真空裡的電容常數，Sz和Uz為歸一化係數，使得E和H0yixi2,y2,x滿足以下的馬克斯威爾方程式E2,yjH02,xz(10)HH2,xx2,j()xE02,yzx將上述的電場與磁場代入之後可得到耦合波方程

7、式(coupled-waveequation)SyikU0xiz(11)2UkxixiSyik0()ipSypzk0p寫成矩陣型式即為(12)22其中z'kz，AKE，I為單位矩陣，K為(kk/)的對角矩陣，E為0xxxi0一Toeplitz矩陣，其ip,矩陣元即為ip。展開將U以Sz/'取代即xy可簡化成22Syy/'zAS(13)得到一個本徵值問題(eigenv