专题12.数列的通项与求和.doc

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1、专题能力训练12　数列的通项与求和能力突破训练1.(2017甘肃兰州一诊)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,a4+a10=28,则S9=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.45B.90C.120D.752.(2017东北三校联考)已知数列{an}是等差数列,满足a1+2a2=S5,下列结论错误的是(　　)A.S9=0B.S5最小C.S3=S6D.a5=03.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n-1,则a3+a17=(　　)A.15B.17C.34D.3984.已知函数f(x)满足f(x+1)=+f(x)(x∈R),且f(1)=,则数列{f

2、(n)}(n∈N*)前20项的和为(　　)A.305B.315C.325D.3355.已知数列{an},构造一个新数列a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…,此数列是首项为1,公比为的等比数列,则数列{an}的通项公式为(　　)A.an=,n∈N*B.an=,n∈N*C.an=D.an=1,n∈N*6.(2017山西大同豪洋中学三模)已知数列{an}满足a1=1,an-an+1=nanan+1(n∈N*),则an=　　　　　. 7.(2017河北石家庄一模)已知数列{an}中,a1=a,an+1=3an+8n+6,若{an}为递增数列,则实数a的取值范围

3、为　　　　　. 8.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1=-2017,=6,则S2017=　　　　　. 9.已知在数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n+1,且n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn.如果对于任意的n∈N*,都有Tn>m,求实数m的取值范围.10.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=0,对任意n∈N*,都有nan+1=Sn+n(n+1).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足an+log2n=log2bn,求数列{bn}的前n项和Tn.11.设数列{an}的前n项和

4、为Sn.已知2Sn=3n+3.(1)求{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足anbn=log3an,求{bn}的前n项和Tn.思维提升训练12.给出数列,…,,…,,…,在这个数列中,第50个值等于1的项的序号是(　　)A.4900B.4901C.5000D.500113.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=　　　　　. 14.已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pn2+2n(n∈N*).(1)求p的值及an;(2)若bn=,记数列{bn}的前n项和为Tn,求使Tn>成立的最小正整数n的值.15.已知数列{a

5、n}满足an+2=qan(q为实数,且q≠1),n∈N*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列.(1)求q的值和{an}的通项公式;(2)设bn=,n∈N*,求数列{bn}的前n项和.16.设数列A:a1,a2,…,aN(N≥2).如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有aka1,则G(A)≠⌀;(3)证明:若数列A满足an-an-1≤1(n=2,

6、3,…,N),则G(A)的元素个数不小于aN-a1.参考答案专题能力训练12　数列的通项与求和能力突破训练1.B　解析因为{an}是等差数列,设公差为d,所以a4+a10=a1+3d+a1+9d=2a1+12d=4+12d=28,解得d=2.S9=9a1+d=18+36×2=90.故选B.2.B　解析由题设可得3a1+2d=5a1+10d⇒2a1+8d=0,即a5=0,所以D中结论正确.由等差数列的性质可得a1+a9=2a5=0,则S9==9a5=0,所以A中结论正确.S3-S6=3a1+3d-6a1-15d=-3(a1+4d)=-3a5=0,所以C中结论正确.B中结

7、论是错误的.故选B.在求等差数列的前n项和的最值时,一定要注意n∈N*.3.C　解析∵Sn=n2-2n-1,∴a1=S1=12-2-1=-2.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-2n-1-[(n-1)2-2(n-1)-1]=n2-(n-1)2+2(n-1)-2n-1+1=n2-n2+2n-1+2n-2-2n=2n-3.∴an=∴a3+a17=(2×3-3)+(2×17-3)=3+31=34.4.D　解析∵f(1)=,f(2)=,f(3)=,……,f(n)=+f(n-1),∴{f(n)}是以为首项,为公差的等差数列.∴S20=20=335.5.A