等比数列（第一课时）学习资料.ppt

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1、授课教师：吴炳文2.4.1等比数列（第一课时）温故知新1、什么是等差数列？其数学语言表示是什么？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。2、等差数列的通项公式是什么？an+1-an=d3、一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：120202203…4、除了单利

2、，银行还有一种支付利息的方式——复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率）存期。现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：观察这些数列，有什么共同特点？（1）1，2，4，8，…（2）（3）1，20，202，203，…（4）从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。类比“等差数列”，这样的数列就叫做“等比数列”共同特点：等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个

3、常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示.注意：1、公比是等比数列从第二项起每一项与前一项的比，不能颠倒顺序；2、对于一个给定的等比数列,它的公比是同一个非零常数（q≠0）例1.判断下列数列是否为等比数列？（1）（2）1.2,2.4，-4.8，-9.6（3）2,2,2,2,（4）1,0,1,0是不是不是是变式训练1（口答）求下列等比数列的第4,5项（1）5，-15,45……..（2）…….探究等比数列的通项公式法一：不完全归纳法……由此归纳等比数列的通项公式可得：等比数列等差数列……由此归纳等差数列的通项公式可得：类比探究等

4、比数列的通项公式：累乘法……共(n–1)项×）等比数列法二：累加法……+）等差数列类比变式训练2：等比数列中，例题巩固例2.等比数列中，变式训练：已知是等比数列，（1）（2）在等比数列{an}中：课堂练习：数列等差数列等比数列定义式公差（比）定义变形通项公式通项公式变式an=am+(n-m)d归纳总结：an+1-an=dan+1=an+d公差dan+1=anq公比qan=a1qn-1an=a1+(n-1)dan=amqn-m课堂小结1.等比数列的定义.2.等比数列的通项公式及其推导.3.等比数列的通项公式的简单应用.布置作业：课本P53习题2.4A组1（1）（2

5、）（3）（4）谢谢大家!