数值代数试卷.doc

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1、姓名:________学号:__________年级:______________专业:_____________…….……………………….密…………………封…………………线…………………………河南师范大学数学与信息科学学院2013―2014学年度第2学期2012级信息与计算科学专业期末考试《数值线性代数》A卷题号一二三四总分得分得分评卷人一、填空题（每空3分，共15分）1.设，用列主元Gauss消去法得到，则当时，_____.2.设是定义在上的一种矩阵范数.对任意的矩阵，则_______.3.设是对称正定，则二次泛函的极小值点

2、是.4.求解对称正定方程组的最速下降法的第k(>0)步迭代中，下降方向___________．5.求解线性方程组的SOR迭代法收敛的必要条件是___________。得分评卷人二、判断对错（每小题3分，共15分）567896.设,则存在排列矩阵使得具有非零对角元。7.和是上任意两个范数,则存在正常数和使对一切有.8.线性方程组的最小二乘解总是存在的。9.求解的单步线性定常迭代法收敛的充分必要条件是10.设且,则A是弱严格对角占优的。得分评卷人三、计算题（每小题10分，共40分）11.设用Gauss消元法求解12.确定一个Hous

3、eholder阵H和正数，使.[解]1.已知线性方程组（1）试给出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解该方程组的分量形式。（2）两种迭代法是否收敛？为什么？[解]2.给出求解对称正定线性方程组的共轭梯度法的前两步迭代过程。得分评卷人四、综合题（每小题10分，共30分）3.下列程序是最速下降法求解正定方程组（）的C程序，请补充算法中涉及到的两个C函数。#includedoubleProduct(double*x,double*y,intn);doubleAProduct(double**A,dou

4、ble*x,double*y,intn);intGrad(double**A,double*b,double*x,intn,doubleeps=1.0e-6,intCND=);intGrad(double**A,double*b,double*x,intn,doubleeps,intCND){double*r=newdouble[n];doublealph,norm;inti,k;for(i=0;i

5、qrt(Product(r,r,n));k=0;while(norm>eps&&k=CND)printf("迭代次数超限！结果可能失真！");return(k);}1.用Gauss-Seidel迭代法求解的C程序如下。请你

6、将它改造成SOR迭代法的C程序。intG_Seidel(double**B,double*g,double*x,intn,doubleeps,intCND){doubley,norm;inti,j,k;for(i=0;i

7、],j=0;jeps&&k=CND)printf("迭代次数已达到最大值,结果可能失真！")return(k);}（注：把需要增、删、或改动的内容，在下边空白处说明。）[解]2.众所周知Gauss变换做为行（列）变换仅改变后行（列）。请你根据运用Gaus变换设计一个能把约化为上Hessenberg型矩阵的算法。[解]