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1、数值线性代数课程设计指导教师：汤养学生班级：信计0901学生姓名：学生学号：完成时间：2011年12月19日实验一、平方根法与改进平方根法一、实验要求：用熟悉的计算机语言将不选主元和列主元Gasuss消元法编写成通用的子程序，然后用编写的程序求解下列方程组用所编的程序分别求解40、84、120阶方程组的解。二、算法描述及实验步骤GAuss程序如下：（1）求A的三角分解：;（2）求解得y；（3）求解得x；列主元Gasuss消元法程序如下：1求A的列主元分解：;2求解得y；3求解得x；三、调试过程及实验结果：%----------------方程系数---------------->>A
2、1=Sanduijiaozhen(8,6,1,40);>>A2=Sanduijiaozhen(8,6,1,84);>>A3=Sanduijiaozhen(8,6,1,120);>>b1(1)=7;b2(1)=7;b3(1)=7;>>fori=2:39b1(i)=15;end>>b1(40)=14;>>fori=2:83b2(i)=15;end>>b2(40)=14;>>fori=2:119b1(i)=15;end>>b3(120)=14;%----------------方程解---------------->>x11=GAuss(A1,b1')>>x12=GAussZhu(A1,b
3、1')>>x21=GAuss(A2,b2')>>x22=GAussZhu(A3,b3')>>x31=GAuss(A3,b3')>>x32=GAussZhu(A3,b3')运行结果：（n=40）GAuss消元法的解即为x11=1.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0
4、0001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000列主元GAuss消元法的解即为x12=1111111111111111111111111111111111111111六、源程序：functionA=Sanduijiaozhen(a,b,c,n)%生成n阶以a,b,c为元素的三对角阵A=diag(b*ones(1,n),0)+diag(c*ones(1,n-1),1)+diag(a*ones(1,n-1),-1);functionx=GAuss(A,b)n=length(b);x=b;%-------分解--------
5、-------fori=1:n-1forj=i+1:nmi=A(j,i)/A(i,i);b(j)=b(j)-mi*b(i);fork=i:nA(j,k)=A(j,k)-mi*A(i,k);endAB=[A,b];endend%-----------回代------------------x(n)=b(n)/A(n,n);fori=n-1:-1:1s=0;forj=i+1:ns=s+A(i,j)*x(j);endx(i)=(b(i)-s)/A(i,i);endfunctionx=GAussZhu(A,b)n=length(b);x=b;%----------------------选主
6、元---------------------fork=1:n-1a_max=0;fori=k:nifabs(A(i,k))>a_maxa_max=abs(A(i,k));r=i;endendifr>kforj=k:nz=A(k,j);A(k,j)=A(r,j);A(r,j)=z;endz=b(k);b(k)=b(r);b(r)=z;end%--------------消元-----------------fori=k+1:nm=A(i,k)/A(k,k);forj=k:nA(i,j)=A(i,j)-m*A(k,j);endb(i)=b(i)-m*b(k);endendifabs(A(
7、n,n))==0return;endAbZhu=[A,b];%----------------回代-----------------------x(n)=b(n)/A(n,n);fori=n-1:-1:1forj=i+1:nb(i)=b(i)-A(i,j)*x(j);endx(i)=b(i)/A(i,i);end实验二、平方根法与改进平方根法一、实验要求：用计算机语言将平方根法和改进的平方根法编成通用的子程序，然后用编写的程序求解对称正定方程组阶方程组AX
