一、三角函数图像的作法.ppt

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1、三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质一、三角函数图像的作法几何法五点法图像变换法二、三角函数图像的性质三、解三角不等式（数形结合）四、f(x)=Asin(x+)的性质五、课后练习---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线一、三角函数图像的作法1.几何法y=sinx作图步骤:o11PAM正弦线MP余弦线OM正切线ATT0相位相位相位相位相位返回目录---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同正弦函数的图像正弦曲线余弦函数y=cosx=sin(x+)由y=s

2、inx左移y=cosxy=sinxy=cosx余弦曲线正,余弦函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线,对称中心为图象与x轴的交点返回目录正弦函数.余弦函数的图像和性质作函数的简图解:列表描点作图---2.五点法作函数y=Asin(x+)的图像的步骤:(1)令相位x+=0,,,,2,解出相应的x的值;232(2)求(1)中x对应的y的值,并描出相应五点;12110(3)用光滑的曲线连结(2)中五点.返回目录步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5沿x轴平行移动横坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短沿x轴扩展横坐标向左(>0)或向右(<0)平移

3、

4、个单位要特别注意,若

5、由y=sin(x)得到y=sin(x+)的图象,则向左或向右平移应平移

6、

7、个单位.将各点的横坐标变为原来的1/ω倍(纵坐标不变).各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；3.返回目录例1：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象？(1)y=2sinx(2)y=sinx21(3)y=sin2x(4)y=sinxy=2sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标伸长2倍而得。21y=sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标缩短而得。2121返回目录例1：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象？(1)y=2sinx(2)y=sinx(3

8、)y=sin2x(4)y=sinx2121y=sin2x图象由y=sinx图象（纵标不变），横标缩短而得。21y=sinx图象由y=sinx图象（纵标不变），横标伸长2倍而得。21返回目录O方法1：y=sinx纵向伸长3倍y=3sinx－)－例2：如何由y=sinx的图象得到y=3sin(2x+)3π左移3πy=3sin(x+)3π横向缩短21y=3sin(2x+)3π返回目录O方法2：y=sinx纵向伸长3倍y=3sinxy=3sin2x)－左移6πy=3sin(2x+)3π横向缩短21例2：如何由y=sinx的图象得到y=3sin(2x+)3π方法1：y=sinx纵向伸长3倍

9、y=3sinx左移3πy=3sin(x+)3π横向缩短21y=3sin(2x+)3π返回目录3.P97例3已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,xR.(1)求当y取得最大值时自变量x的集合;(2)该函数可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?1232解:(1)y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+12321434546=sin(2x+)+.5412当且仅当2x+=2k+(kZ),即x=k+(kZ)时,626函数y取得最大值.故当y取得最大值时,自变量x的集合是:{x

10、x=k+,kZ}.6返回目录(2)将

11、函数y=sinx依次进行如下变换:①将y=sinx的图象向左平移,得y=sin(x+)的图象;66②将所得图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到y=sin(2x+)的图象;126③将所得图象上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),得到y=sin(2x+)的图象;1261254④将所得图象向上平移个单位长度,得到y=sin(2x+)+的图象;12654综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图象.32126sin(2x+)+.5412由y=sinx返回目录函数图象单调性递减递增递增递减递增最值时，时，时，时，奇偶性对称性对称中心:对称中心:对称中心:

12、对称轴：对称轴：00知识梳理无最值奇函数偶函数奇函数无对称轴二、三角函数图象的性质返回目录-1三、解三角不等式（数形结合）返回目录oxy4解不等式

13、sinx

14、>cosx.{x

15、+2k

16、Asin(x+)

17、,f(x)