广东省广州市番禺区高考数学文科模拟试题一.pdf

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1、番禺区2009年高考数学（文科）模拟试题（一）本试卷共4页，21小题，满分为150分，考试用时120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合P{1,2,3,4},Q{x

2、2x2,xR}，则PIQ等于（）.A．{1,2}B．{3，4}C．{1}D．{-2，-1，0，1，2}2．设复数z满足iz2i，则z（）.A．12iB．12iC．12iD．12i3．已知向量a(3,4)，向量b(

3、6,8)，则向量a与b（）.A．互相垂直B．夹角为60oC．夹角为30oD．是共线向量4．已知等比数列a的各项均为正数，前n项之积为T，若T＝1，则必有（）.nn5A．a＝1B．a＝1C．a＝1D．a＝1134515．设P是双曲线y上一点，点P关于直线yx的对称点为Q，点O为坐标原点，则xuuuruuurOPOQ（）.A．1B．2C．3D．0xy06．在平面直角坐标系中，不等式组xy40表示的平面区域的面积是（）.x19A．3B．6C．D．92logx,x

4、0,17．已知函数f(x)2，若f(a)，则实数a（）.2x,x0.2A．1B．2C．1或2D．1或28．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）.2A．12B．33C．D．629．已知命题p:“x0,1,aex”，命题q:“xR,x24xa0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（）.A．[e,4]B．[1,4]C．(4,)D．(,1]10．一正方形的两顶点为双曲

5、线C的两焦点，若另两顶点在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（）.A．2B．22C．12D．以上答案均可能二、填空题：本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11-13题）x2y211．点P为椭圆C:1上一点，若椭圆C的两焦点分别为F，F，则PFF面25161212积的最大值为．北12．如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30o，与OOB西东相距15海里的C处．现甲船以25海里/小时的速度沿直线CCB去营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，甲船南需要小时到达B

6、处.13．如右的程序框图可用来估计圆周率的值．设CONRND(1,1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(1,1)内的任何一个数，如果输入1200，输出的结果为943，则运用此方法，计算的近似值为（保留四位有效数字）（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为x2cos（为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极y22sin轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为_________．15.（几何证明选讲选做题）如图，AB、CD是圆

7、O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知线段AB8,CD=43，则线段AC的长度为．CBDA三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,)一个周期的图象如图所示，22（1）求函数f(x)的表达式；24（2）若f()f()，且为ABC的一325个内角，求sincos的值.17．（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽

8、多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（°C）101113128发芽数y（颗）232530261625m30（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m,n，求事件“”25n30的概率.（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为y2.2x与y2.5x3，试利用“最小平方法(也称最小二

9、乘法)的思想”，判断哪条直线拟合程度更好.18.（本小题满分14分）如图，在棱长均为2的三棱柱ABCDEF中，设侧面四边形FEBC的两对角线相交于O，若BF⊥平面AEC，ABAE.DA(1)求证：AO⊥平面FEBC；(2)求三棱锥BDEF的体积.FCOEB19.(本小题满分14分)某公司2008年8月出口欧美的贸易额为2000万元，受金融危机的影响，从2008年9月开始，每月出口欧美的贸易额都比上一个月减少300万元，为了扭转这一局面，该公司充分挖掘内部潜力，加强品牌创新，形势出现转机，2