江苏省靖江市高三上学期期中调研数学试题.pdf

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1、靖江市2013届第一学期期中调研试卷高三数学一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．1i21.已知i是虚数单位，复数z，则z虚部为▲．1i2.若Ax(x1)22x4,则A∩Z的元素个数为___▲___．π3.设命题p：α＝，命题q：sinα＝cosα，则p是q的_____▲______条件．4114.已知2，则a▲．logaloga235.已知xR，f(x)为sinx与cosx中的较小者，设mf(x)n，则mn=__▲__.2x－1(x≥0)36.设函数

2、f(x)＝，若f(a)＝a，则实数a的值是___▲_____．1(x＜0)xa37.设a∈R，函数f(x)＝ex＋是偶函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的ex2横坐标为________．48.已知为第四象限的角，且sin(),则tan=___▲___．25129.已知a＝(m,n－1)，b＝(1,1)(m、n为正数)，若a⊥b，则＋的最小值是__▲___．mn10.已知等差数列a的前n项和为Sa1n2a,某三角形三边之比为a:a:a，则nn234该三角形最大角为▲____.111.已知函数

3、f(x)＝ax2＋bx＋与直线y＝x相切于点A(1,1)，若对任意x∈[1,9]，不等式4f(x－t)≤x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为____▲______．12.已知等差数列{a}和等比数列{b}满足：a＋b＝3，a＋b＝7，a＋b＝15，a＋b＝35，nn11223344则a＋b＝____▲_____．55uuuruuuruuuruuur13.如图，平面内有三个向量OA,OB,OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为uuuruuuruuuruuuruuuruuur150°，且OAOB1，OC2

4、3．若OCOAOB(，R)，则的值为▲．y3B23A0.5O1x3C14.定义在R上的函数yf(x)是减函数，且函数yf(x1)的图象关于(1,0)成中心对称，t若s，t满足不等式f(s22s)≤f(2tt2)，则当1≤s≤4时，的取值范围是▲.s二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知函数f(x)=2x+k·2-x,k∈R.（1）若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；（2）若对任意的x∈0,都有f(x)>2-x成立，求

5、实数k的取值范围.16.（本题满分14分）urxrxxurr已知向量m(3sin,1)，n(cos,cos2)，f(x)mgn444(1)若f(x)1，求cos(x)的值；31(2)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足acosCcb，求函数2f(B)的取值范围.17.（本题满分15分）a1,前n项和Sn2a已知数列中,a.n1n3n(1)求a,a;23(2)求a的通项公式.n18.（本题满分15分）»两县城A和B相距20km，现计划在两城外以AB为直径的半圆弧AB上选择一点C建造垃圾

6、处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系»数为k，当垃圾处理厂建在AB的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.⑴按下列要求建立函数关系式：①设∠CAB=θ(rad)，将θ表示成y的函数；并写出函数的定义域.②设AC=x(km)，将x表示成y的函数；并写

7、出函数的定义域.⑵请你选用（1）中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？19.（本题满分16分）已知函数f(x)

8、x

9、(xa)，a为实数.（1）当a1时，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）当a0时，求函数f(x)的单调区间；1（3）是否存在实数a(a0)，使得f(x)在闭区间[1,]上的最大值为2.若存在，求出a2的值；若不存在，请说明理由.20.（本题满分16分）数列{a}的前n项和为S，存在常数A，B，C，使得aSAn2BnC对任意正整nnnn数n都成

10、立.⑴若数列{a}为等差数列，求证：3A－B＋C＝０；n13⑵若A,B,C1,设ban,数列{nb}的前ｎ项和为T，求T；22nnnnn201211⑶若C=0，{a}是首项为1的等差数列，设P1，求不超过P的最大