湖南高考数学试题(理科).pdf

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若a,bR，i为虚数单位，且(ai)ibi则A．a1，b1B．a1,b1C．a1,b1D．a1,b132．设集合M1,2,Na2,则“a1”是“NM”的2A．充分不必要条件B．必要不充分条件3C．充分必要条件正视图侧视图D．既不充分又不必要条件3．设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为9A．1229

2、B．182俯视图图1C．942D．36184．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110nadbc2110403020202由K2算得，K27.8．abcdacbd605060500．0500．0100．001P(K2k)k3．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是A．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．再犯错误的概率

3、不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”x2y25．设双曲线1a0的渐近线方程为3x2y0，则a的值为a29A．4B．3C．2D．16．由直线x,x,y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为3313A．B．1C．D．322yx7．设m＞1，在约束条件ymx下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为xy1A．（1，12）B．（12，）C．（

4、1,3）D．（3，）8．设直线x=t与函数f(x)x2g(x)lnx的图像分别交于点M,N,则当MN达到最小时t的值为152A．1B．C．D．222二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应．．．号后的横线上。（一）选做题（请考生在9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）xcos,9．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐1y1sin标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，

5、曲线C的方程2为cossin10，则C与C的交点个数为121110．设x,yR,且xy0，则(x2)(4y2)的最小值为。y2x211．如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为。（二）必做题（11～16题）12．设S是等差数列{a}(nN)，的前n项和，且a1,a7，nn14则S=．913．若执行如图3所示的框图，输入x1，x2,x3,x2,123则输出的数等于。uuuvuuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv1

6、4．在边长为1的正三角形ABC中,设BC2BD,CA3CE,则ADBE__________________．15．如图4，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该图内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则（1）P（A）=_____________;（2）P（B

7、A）=．16．对于nN*,将n表示na2ka2k1a2k2...a21a20,当i0时，012k1ka1,当1ik时,a为0或1．记I(

8、n)为上述表示中a为0的个数（例如：i1iI120,4122021020）,故I(1)0,I(4)2）,则m（1）I(12)________________;（2）2I(n)________________;n1三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求3sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。418．（

9、本小题满分12分）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频．．．．．率视为概率。（Ⅰ）求当天商