湖南卷高考理科数学试题.pdf

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1、2005年普通高等学校统一招生考试（湖南卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数zii2i3i4的值是A.－1B.0C.1D.i2.函数f(x)12x的定义域是A.(，0]B.[0，)C.(，0)D.R3.已知数列{log(a1)}(nN)为等差数列，且a3，a5，则2n12111lim(...)naaaaaa2132n1n31A.2B.C.1D.22x204.已知点P(x

2、，y)在不等式组y10表示的平面区域上运动，则zxy的x2y20取值范围是A.[2，1]B.[2，1]C.[1，2]D.[1，2]5.如图，正方体ABCDABCD的棱长为1，O是底面ABCD的中心，则O到平11111111面ABCD的距离为1112A.B.2432C.D.226.设f(x)sinx，f(x)f(x)，f(x)f(x)，…，f(x)f(x)，nN，01021n1n则f(x)＝2005A.sinxB.sinxC.cosxD.cosxx2y27.已知双曲线

3、1(a0，b0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，a2b2a2OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为2A.30B.45C.60D.90x18.集合A{x

4、0}，B{x

5、

6、xb

7、a}，若“a1”是“AIB”的充分x1条件，则b的取值范围是A.2b0B.0b2C.3b1D.1b29.4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学

8、的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是A.48B.36C.24D.18SS10.设P是ABC内任意一点，S表示ABC的面积，PBC，PCA，ABC1S2SABCABCS111PAB，定义f(P)(，，)，若G是ABC的重心，f(Q)(，，)，3S123236ABC则A.点Q在GAB内B.点Q在GBC内C.点Q在GCA内D.点Q与点G重合二、填空题：本大题共5小题，每小题4分（第15小题每空2分），共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.一工厂生产了某种产

9、品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了__________件产品.12.在(1x)(1x)2...(1x)6的展开式中，x2项的系数是_______（用数字作答）.13.已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A、B两点，且

10、AB

11、3，uuuruuur则OAOB__________.14.设函数f(x)的图象关于点(1，2)对称，且存在反函数f1(x)，f(

12、4)0，则f1(4)________.15.设函数f(x)的图象与直线xa，xb及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在2[a，b]上的面积，已知函数ysinx在[0，]上的面积为(nN).⑴ysin3x在nn24[0，]上的面积为______；⑵ysin(3x)1在[，]上的面积为________.333三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知在ABC中，sinA(sinBcosB)sinC0，sinBcos

13、2C0，求角A、B、C的大小.17.（本题满分12分）如图1，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿对称轴OO折成直二面角，如图2.1⑴证明：ACBO；1⑵求二面角OACO的大小.118．（本小题满分14分）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响.设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.⑴求的分布及数学期望；⑵记“函数f(x)x23x1在区间[2，)上单调递增”为事

14、件A，求事件A的概率.19.（本小题满分14分）x2y2已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点为F、F，离心率为e.直线a2b212l:yexa与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，Puuuuruuur是点F关于直线l的对称点，设AMAB.1⑴证明：1e2；⑵确定的值，使