湖南高考数学试题(理科)及答案.pdf

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1、2006年湖南高考数学试题（理科）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数ylogx2的定义域是2A．(3,)B．[3,)C．(4,)D．[4,)12.若数列{a}满足:a,且对任意正整数m,n都有aaa,则n13mnmnlim(aaa)12nn123A．B．C．D．22323.过平行六面体ABCDABCD任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBBD平111111行的直线共有A．4条B．6条C．8条D．12条4.“a1”

2、是“函数f(x)

3、xa

4、在区间[1,)上为增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知

5、a

6、2

7、b

8、0,且关于x的方程x2

9、a

10、xab0有实根,则a与b的夹角的取值范围是2A．[0,]B．[,]C．[,]D．[,]633366.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有A．16种B．36种C．42种D．60种y27.过双曲线M:x21的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条b2渐近线分

11、别相交于点B,C,且

12、AB

13、

14、BC

15、,则双曲线M的离心率是105A．10B．5C．D．32xa8.设函数f(x),集合M{x

16、f(x)0},P{x

17、f(x)0},若MP,x1则实数a的取值范围是A．(,1)B．(0,1)C．(1,)D．[1,)9.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,图1则图中三角形(正四面体的截面)的面积是23A．B．C．2D．32210.若圆x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l:axby0的距离为22,则直线l的倾斜角

18、的取值范围是5A．[，]B．[，]C．[，]D．[0，]1241212632注意事项：请用0.5毫米黑色的签字笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题4分(第15小题每空2分)，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。11.若（ax1)5的展开式中x3的系数是80,则实数a的值是__________.x112.已知xy10则x2y2的最小值是_____________.2xy20113.曲线y和yx2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是

19、x___________.14.若f(x)asin(x)bsin(x)(ab0)是偶函数,则有序实数对(a,b)可以44是__________.(注:写出你认为正确的一组数字即可)15.如图2,OM//AB,点P在由射线OM,线段OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且OPxOAyOB,则x的取值范围是__________;当1x时,y的取值范围是__________.2BPMAO图2三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）如图3,D是直角A

20、BC斜边BC上一点,ABAD,记CAD,ABC.(Ⅰ)证明:sincos20;(Ⅱ)若AC3DC,求的值.ABDC图317.（本小题满分12分）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检),若安检不合格,则必须整改.若整改后经复查仍不合格,则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01);(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率;(Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改;(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.18.（本小题满分14分）

21、如图4,已知两个正四棱锥PABCD与QABCD的高分别为1和2,AB4(Ⅰ)证明:PQ平面ABCD;(Ⅱ)求异面直线AQ与PQ所成的角;(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.PDCABQ图419．（本小题满分14分）已知函数f(x)xsinx,数列{a}满足:0a1,n1,2,3,n11证明(Ⅰ)0aa1;(Ⅱ)aa3.n1nn16n20．（本小题满分14分）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:污物质量1）为0.8,要求清洗完后的清洁度为0.99.有两种方案可供选物体质量（

22、含污物）择,方案甲:一次清洗;方案乙:分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1a3).设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是x0.8yac(xa1),用y单