高中数学必修一函数习题.pdf

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1、基本初等函数(Ⅰ)7．设0＜a＜1，函数f(x)＝log(a2x－2ax－2)，则使f(x)＜0的一、选择题ax的取值范围是()．1．如果函数f(x)＝(a2－1)x在R上是减函数，那么实数a的取A．(－∞，0)B．(0，＋∞)值范围是()．C．(－∞，log3)D．(log3，＋∞)A．｜a｜＞1B．｜a｜＜2aaC．｜a｜＞3D．1＜｜a｜＜28．函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论2．函数y＝ax在［0，1］上的最大值与最小值之和为3，则函数正确的是()．y＝3ax－1在［0，1］上的最大值

2、是()．A．6B．1C．3A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞03D．C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜023．函数y＝ax－2＋1(a＞0，a≠1)的图象必经过定点()．A．(0，1)B．(1，1)C．(2，0)(第8题)D．(2，2)9.如图是幂函数y＝xn在第一象限内的图象，已知n取±2，±1四值。则相应于曲线C，C，C，C的n依次为()．212345．设a＞0，a≠1，函数y＝logx的反函数和y＝log1的反函数aaA．－2，－1，1，2x22的图象关于()．11B．2，，－，－2A．x轴对称B．y轴对称C

3、．y＝x对称2211D．原点对称C．－，－2，2，22D．2，1，－2，－117．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a＞0且a≠1)在区间［－1，1］22(第9题)上最大值为14，求a的值．110．若函数f(x)＝，则该函数在(－∞，＋∞)上是()．2x＋1A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大18．求函数y＝3x2－1的定义域及单调递增区间．值二、填空题11．函数y＝－2－x的图象一定过____象限．12．当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则a的取值范围是____

4、_____．13．函数f(x)＝(a2－1)x是增函数，则a的取值范围是．214．函数y＝34－5x－x的递增区间是．115．函数y＝的定义域是．log(2－x)1216．设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f(x)＝log(13＋x)，则f(－2)＝_____．三、解答题基本初等函数(Ⅰ)数的图象关于直线y＝x对称，因此y＝logx的反函数和y＝log1的aax参考答案反函数的图象关于y轴对称．答案选B．7．C一、选择题解析：∵0＜a＜1，f(x)＜0，∴a2x－2ax－2＞1，解得ax＞3或ax1．D＜－1(

5、舍去)，解析：由函数f(x)＝(a2－1)x的定义域是R且是单调函数，可知∴x＜log3，故选C．底数必须大于零且不等于1，因此该函数是一个指数函数，由指数函a8．D数的性质可得0＜a2－1＜1，解得1＜

6、a

7、＜2．解析：从曲线走向可知0＜a＜1，从曲线位置看，2．C有f(0)＜1，故－b＞0，即b＜0，故选D．解析：由于函数y＝ax在［0，1］上是单调的，因此最大值与最9．B小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝3ax(第8题)解析：只要比较当x＝4时，各函数相应值的大小．－1在［0，1］上是单

8、调递增函数，最大值当x＝1时取到，即为3．10．A3．D解析：由于2x＋1在(－∞，＋∞)上大于0单调递增，所以f(x)解析：由于函数y＝ax经过定点(0，1)，所以函数y＝ax－2经过定1＝单调递减，点(2，1)，于是函数y＝ax－2＋1经过定点(2，2)．2x＋1(－∞，＋∞)是开区间，所以最小值无法取到．5．B二、填空题解法一：y＝logx的反函数为y＝a1x，而y＝log的反函数为yaax11．三、四．＝a－x，因此，它们关于y轴对称．解法二：因为两个给出的函数的图象关于x轴对称，而互为反函16．－1．xx1

9、1解析：y＝－2－x＝－，它可以看作是指数函数y＝的图22解析：因为x≥0时，f(x)＝log(1＋x)，又f(x)为奇函数，所以3象作关于x轴对称的变换，因此一定过第三象限和第四象限．f(－x)＝－f(x)，所以f(－2)＝－f(2)＝－log(1＋2)＝－log3＝－1．3312．a＞2或a＜－2．三、解答题1解析：不妨把a2－1设为A，所给函数为指数函数f(x)＝Ax，由17．a＝3或．3指数函数的性质结合图象可以得到A＞1即a2－1＞1解得a＞2或a解析：令t＝ax，则y＝t2＋2t－1．∵t＞0

10、且y(t)在(0，＋∞)上单调递增，解方程＜－2．1t2＋2t－1＝14得正根为t＝3．当a＞1时，a＝3；当0＜a＜1时，a13．(－∞，－2)∪(2，＋∞)．1＝3，a＝．解析：由已知得a2－1＞1，即a2＞2可得．318．定义域为x∈(－∞，－1］∪［1，＋∞)；单调递增区间为14．－∞，－5