质点的振动方程课件.ppt

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1、1简谐振动及其描述2简谐振动的动力学方程3简谐振动的能量4简谐振动的合成5阻尼振动受迫振动共振讨论课之五机械振动1基本要求教学基本内容、基本公式掌握简谐振动及其特征量（频率、周期、振幅和周相），掌握旋转矢量法。能熟练建立谐振动运动学方程。理解谐振动的能量。熟悉阻尼振动、受迫振动、共振。掌握同方向同频率谐振动的合成。了解同方向不同频率谐振动的合成，相互垂直的谐振动的合成。了解频谱分析。1.振动、简谐振动任何物理量在某值附近变化都称振动。简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。简谐振动的特征量（振幅、周期、频率和相位）振幅A周期T和频率相位初相

2、位2谐振动微分方程该方程的通解可写为：A和0由初始条件确定动力学分析：物体所受的力F跟位移x正比反向，物体作谐振动。物体的加速度跟位移正比反向，物体作谐振动。固有(圆)频率，由系统内在性质所决定。32.简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例)动能势能系统总的机械能：简谐振动系统机械能守恒3.简谐振动的合成(1)两个同方向同频率简谐振动的合成合振动仍是简谐振动,其频率与分振动的频率相同。若两分振动同相2010=2k(k=0,1,2,…)则A=A1+A2,两分振动相互加强若两分振动反相2010=(2k+1)(k=0,1,2,…)则A=

3、A1-A2

4、,两分振动相互减弱4(

5、2)同方向不同频率的两个简谐振动的合成两个简谐振动的频率1和2很接近，合成产生拍现象。拍频:单位时间内强弱变化的次数(3)两个同频率相互垂直的简谐振动的合成合运动一般一个椭圆。(4)方向垂直的不同频率的简谐振动的合成两振动的频率成整数比，合运动轨迹称为李萨如图形。两个简谐振动合成得：5两个同频率相互垂直的简谐振动的合成的几种特殊情况64.阻尼振动1)运动方程（胡克定律）恢复力阻尼力阻尼振动——振幅(或能量)随时间不断减少的振动.能量减少的原因:摩擦阻尼和辐射阻尼.为方便，均视为摩擦阻尼0为固有频率,令为阻尼因数72.)运动学特征(1)欠阻尼振动其解：其中：—振幅随时间衰减—周期

6、振动阻尼越小，越接近谐振动阻尼越大，“周期”越长准周期txoA8c1、c2是由初始条件定的常数.(2)过阻尼状态（阻尼大）其解：此时物体不再作振动，以非周期运动的方式慢慢回到平衡位置，如弹簧振子放入粘性大的油中.具体运动过程与初速v0有关.9c1、c2亦由初始条件定.振动物体从静止开始运动回复到平衡位置时最短.(3)临界阻尼状态一般解：过阻尼临界阻尼欠阻尼txO105受迫振动受迫振动——振动系统在周期性外界强迫力作用下的振动.（1.）动力学方程设驱动力对弹簧振子F0为力幅得令11在小阻尼情况，通解为：2）受迫振动的运动特征经一段时间,振子达稳定振动状态,其特点：为纯阻尼振动t此项为

7、零不随t衰减,稳态解(1)频率与驱动力频率相同.(2)并非决定于初始条件，是稳定振动的位移与驱动力的相位差.12(3)A0由固有参量决定tx（3）共振位移共振——振动系统受迫振动时,其振幅达极大值的现象.A0ω0Oωr由得共振频率(位移共振条件)共振时位移与驱动力的相位差13速度共振（速度振幅最大）.速度共振条件v0=ωA0Oω0=ω不同物理量有不同的共振条件.=2141.一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为(A)T/12．(B)T/8．(C)T/6．(D)T/4．[]旋转矢量法首先画出二分之一

8、最大位移处旋转矢量图，然后，再画最大位移处旋转矢量图。设所求的时间为t，则有C152.如图所示，质量为m的物体，由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接到固定端，在水平光滑导轨上作微小振动，其振动频率为(A)(B)(C)(D)[]D163将以弹簧振子的弹簧剪掉一半，其振动周期变为（A）原来的一半（B）原来的一倍（C)原来的倍（D）原来的倍[D]174.一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A)p/6．(B)5p/6．(C)-5p/6．(D)-p/6．(E)-2p/3．答案：(C)参考解答：令简谐振动的表达式：对t求导数得速度表达

9、式：在本题中，考虑即185.一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的_______．（设平衡位置处势能为零）．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长Dl，这一振动系统的周期为__________．3/4，弹簧原长挂m后伸长某时刻m位置伸长平衡位置位移等于振幅的一半时19[例题2]弹簧振子如图所示,弹簧原长L，质量ms，劲度系数k，振子质量m，计算弹簧振子系统的固有频率.xOldl[解]以弹簧子自由伸长处