1质点振动学-自由振动.ppt

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1、应用声学质点的自由振动陈赵江数理与信息工程学院CollegeofMathematics,PhysicsandInformationEngineering内容提要概论质点振动的基本概念自由振动方程自由振动的一般规律自由振动的能量双弹簧的串接与并接振动问题的复数解概论概论质点振动的基本概念质点振动的基本概念例子：1.扬声器纸盘：纸盘有效直径0.18m;振动频率1000Hz，振动传播波长大于直径的5倍。2.压电陶瓷振子：厚度为0.5cm；振动频率1MHz，振动传播波长为0.5cm。质点的概念：物体质量M集中于一点。仅当振动传播波长λ远大

2、于物体的尺度l时成立。(可认为是质点振动系统）(分布振动系统)自由振动方程描述振动的物理量：质点离开平衡位置的位移ξ；坐标系：以弹簧伸长的方向为正方向；设有一可作为质点，其质量为Mm的坚硬物体系于弹性系数或劲度系数为Km的弹簧上，构成一简单的振动系统，简称单振子，如图所示，假定在没有外力扰动时，质量的重力与弹簧的弹力相平衡，系统处于相对静止状态。取质量块Mm的静止位置(或称平衡位置)为坐标原点，设有一外力突然在x方向拉(或推)动Mm，使弹簧产生伸长(或压缩)，随即就释放，此后质量Mm就在弹簧的弹力作用下，在平衡位置附近作往返的运动

3、，即发生振动。如果假定外力仅在初始时刻起作用，而后就去掉了，在这种情况下质点所作的振动称为自由振动。自由振动方程受力分析顺性系数（力顺）自由振动方程受力分析自由振动方程根据牛顿第二定律，可得自由振动方程自由振动的一般规律自由振动的一般规律振动周期：振动圆频率：振动速度其中：自由振动的一般规律自由振动的一般规律力顺:Cm=1/Km振动圆频率：自由振动的一般规律自由振动的一般规律自由振动的一般规律自由振动的一般规律(根据(1-2-5)式也可求得)描述质点自由振动的位移表示式中有两个待定常数与。它们决定于系统的起振条件，如果这两个常数一

4、旦确定。那么这一系统的振动状态就可完全知道。例如，假设原来质点处于静止状态，在t=0的那一瞬间，它得到了一速度，对于这种情况，我们可以写出如下初始条件自由振动的能量自由振动的能量位移速度双弹簧的串接与并接双弹簧的串接与并接双弹簧的串接与并接例子：拉力器多弹簧串连和并联系统的振动串联等效弹性系数并联等效弹性系数n个弹簧弹簧组的串连和并联1.5K0.75K2.4K弹簧质量对系统固有频率的影响弹簧质量对系统固有频率的影响（自学内容）振动问题的复数解讨论振动或波动问题时，为简化数学处理，常用复数形式来表示振动或波动问题的解。简谐振动一般解

5、可表示为（上式线性组合）缺点是不直观，但可以将结果还原（取实部或虚部）如Euler方程：