立体几何与解析几何综合题训练.docx

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1、立体解析综合题练习11．如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，.（Ⅰ）求证:平面；ABFEDC（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值;(Ⅲ)线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.2．已知，两点，曲线上的动点满足.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若直线经过点，交曲线于，两点，且，求直线的方程.立体解析综合题练习21．在如图所示的多面体中，⊥平面，⊥平面ABC，，且，是的中点．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点,使得直线与平面所成的角为．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由

2、．2．椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.立体解析综合题练习31．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面，//，AB=PA=4，BE=2．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．2．已知抛物线C：()的焦点F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若

3、直线OA，OB的斜率之积为,求证：直线AB过轴上一定点.立体解析综合题练习41．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，//，，平面底面，为的中点，是棱的中点，（I）求证：；（II）求直线与平面所成角的正弦值；（III）求二面角的余弦值.2．已知椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为，且点在椭圆上.直线的斜率为,且与椭圆交于、两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求面积的最大值.立体解析综合题练习51．如图，棱柱ABCD—的所有棱长都为2，，侧棱与底面ABCD的所成角为60°，⊥平面ABCD，为的中点．（Ⅰ）证明：BD⊥；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求二面角DC的余弦

4、值．2．已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足.若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.立体解析综合题练习6ABCDFE1．如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.2．已知椭圆：（）过点，且椭圆的离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.立体解析综

5、合题练习71．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面.若.（Ⅰ）求证：平面；ABPCD（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角的余弦值.2．MYSDNBxAO已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线,与直线分别交于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）(ⅰ)设直线,的斜率分别为，求证为定值；(ⅱ)求线段的长度的最小值.立体解析综合题练习81．在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求二面角的余弦2．已知椭

6、圆（）的长轴长是，且过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，为椭圆的右焦点，直线与关于轴对称．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．立体解析综合题练习91．在长方形中，，，分别是，的中点（如图1）.将此长方形沿对折，使二面角为直二面角，，分别是，的中点（如图2）.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.图（1）图（2）C1BACAAA1B12ABACAADAEAA1B12AC12．已知直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点，且当时，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点的坐标为，直线，与直线分别交于，两点.试

7、判断以为直径的圆是否经过点?并请说明理由.立体解析综合题练习101．如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．2．如图，已知椭圆E:的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E于C,D两点.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：点M在直线上；（Ⅲ）是否存在实数，使得四边形AOBC为平行四边形?若存在求出的值，若不存在说明理由.