(教师用)解析几何综合题训练.doc

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1、解析几何综合题训练【练习一】1．直线（I）证明与相交；（II）证明与的交点在椭圆解：（Ⅰ）反证法.假设与不相交，则与平行，有代入，得.此与为实数的事实相矛盾.从而即与相交.（Ⅱ）由方程组解得交点P的坐标（x,y）为而即P(x,y)在椭圆.2．已知椭圆的方程为，双曲线的左．右焦点分别为的左．右顶点，而且的左．右顶点分别是的左．右焦点。（1）求双曲线的方程；第58页共58页（2）若直线：与双曲线恒有两个不同的交点．，且（为坐标原点），求的取值范围。解：由题意知，椭圆的焦点，，顶点，，∴双曲线中，，．∴的方程为：．联立，得，∴且，设，，则，∴．又，即，∴，即．∴，，由

2、①②得的范围为．3．（2011·江西高考文科·Ｔ19）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．【思路点拨】（1）首先将直线方程与抛物线方程联立，结合韦达定理可得，，再结合抛物线的定义可求出P的值.（2）结合第一问所求，解出A,B坐标，结合条件式解出C点的坐标，将其带入抛物线方程可得的值.【精讲精析】解析：（1）直线AB的方程是所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，抛物线方程为：第58页共58页（2）由p=4，化简得，从而,从而A(1,),B(4,)设=，又因为，即8（4），即，

3、解得4.OF2F1AXY（2010·安徽高考理科·Ｔ19）已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。(1)求椭圆的方程；(2)求的角平分线所在直线的方程；(3)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。【命题立意】本题主要考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单性质，点关于直线的对称性等知识，考查考生在解析几何的基本思想方法方面的认知水平，探究意识，创新意识和综合运算求解能力．【思路点拨】（1）设出椭圆的标准方程，再根据题设条件构建方程（组）求解；（2）根据角平分线的性质求出直线的斜率或直线上的一个点的坐标，进而求得直线的

4、方程；（3）先假设椭圆上存在关于直线对称的相异两点，在此基础之上进行推理运算，求解此两点，根据推理结果做出判断。【规范解答】（1）设椭圆的方程为（），由题意，，又，解得：椭圆的方程为（2）方法1：由（1）问得，，又，易得为直角三角形，其中设的角平分线所在直线与x轴交于点，根据角平线定理可知：，可得，第58页共58页直线的方程为：，即。方法2：由（1）问得，，又，，，，，直线的方程为：，即。（3）假设椭圆上存在关于直线对称的相异两点、，令、，且的中点为，，又，两式相减得:,即（3），又在直线上，（4）由（3）（4）解得：，所以点与点是同一点，这与假设矛盾，故椭圆上

5、不存在关于直线对称的相异两点。5．若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成的两段，过点C(-1,0)且以向量为方向向量的直线交椭圆于不同两点A,B，满足(1)求椭圆的离心率；(2)当三角形OAB的面积最大时，求椭圆的方程。解：(Ⅰ)由题意知：…………………………4第58页共58页(Ⅱ)设椭圆方程为依题意知直线l的方程为：y=k(x+1)消y得设由得当且仅当时，取最大值此时，将点A的坐标代入得：=5故椭圆方程为：6．已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积.解：（Ⅰ）由双曲线的

6、定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知故曲线的方程为…………………………3设，由题意建立方程组消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有第58页共58页解得………………5∵依题意得整理后得∴或但∴故直线的方程为…………………………8（Ⅱ）设，由已知，得∴，又，∴点将点的坐标代入曲线的方程，得得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意∴.点的坐标为到的距离为∴的面积…………………………12第58页共58页7.双曲线方程的一条渐近线为x+2y=0，其左焦点到右准线的距离为．(I)求双曲线的方程；(II)过点A(，0)作斜率不为0的直线，交双曲线的右支于

7、点C，交双曲线的左支于点D，过点D作x轴的垂线，交双曲线于点M，证明直线MC过定点．解：(I)由已知得即双曲线方程为（4分）（II）证明：设直线CD的方程为，直线MC的方程为设C（，），D（，），则由已知得M（，-）（5分）（6分）（8分）由题可知是2个方程的根解得代入简化整理即直线MC的方程为：∴直线MC恒过定点（2，0）8.（2010·北京高考文科·Ｔ１9）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（Ⅲ）设Q（x,y）是圆P上

8、的动点，当变化时，求y的