《第章三角形中的边角关系、命题与证明》学习指导.doc

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1、《第章-三角形中的边角关系、命题与证明》学习指导————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：《第13章三角形中的边角关系、命题与证明》学习要求：1．理解三角形的角平分线、中线、高线的概念及性质。会用刻度尺和量角器画出任意三角形的角平分线、中线和高。2．掌握三角形的分类，理解并掌握三角形的三边关系。3．掌握三角形内角和定理及推论，三角形的外角性质与外角和。4．了解三角形的稳定性。知识要点：一、三角形中的边角关系　　1．三角形有三条内角平分线，三条中线

2、，三条高线，它们都相交于一点。注意：三角形的中线平分三角形的面积。2.三角形三边间的不等关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。   注意：判断三条线段能否构成一个三角形时，就看这三条线段是否满足任何两边之和大于第三边，其简便方法是看两条较短线段的和是否大于第三条最长的线段。3．三角形各角之间的关系：   ①三角形的内角和定理：三角形的三个内角和为180°。   ②三角形的外角和等于360°（每个顶点处只取一个外角）；   ③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；   ④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内

3、角。4．三角形的分类①三角形按边的关系可以如下分类：②三角形按角的关系可以如下分类：5．三角形具有稳定性。知识结构：二、命题与证明1．判断一件事情的句子是命题，疑问句、感叹句不是命题，计算不是命题，画法不是命题。2．命题都可以写成：“如果……，那么……。”的形式。为了语句通顺往往要加“字”，但不改变顺序。3．命题由题设、结论两部分组成。“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论。4．命题分为真命题和假命题。真命题需要证明，假命题只要举出一个反例。5．将命题的题设和结论交换就得到原命题的逆命题。逆命题可真可假。6．公理和定理都是真命题，公理不需

4、要证明，定理必须证明。7．定理的逆命题如是真命题就是原定理的逆定理，定理不一定有逆定理。逆定理一定是真命题。8．命题的证明方法和步骤。证明需要掌握的判定与性质：（1）两直线平行同位角相等。同位角相等两直线平行。（2）两直线平行内错角相等、同旁内角互补。内错角相等两直线平行。同旁内角互补两直线平行。（3）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（4）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。（5）三角形内角和定理和推论。三角形中位线定理。（6）三角形全等：“SSS”、“SAS”、“ASA”。全等三角形的对应边相等，对应角相等。（7）

5、等腰三角形的判定与性质。（8）直角三角形的判定与性质。9．反证法　　①假设，②推理，③矛盾，④结论。《第13章三角形中的边角关系、命题与证明》练习题一、填空题：1．三角形的一边是8，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是___________，这个三角形是___________三角形。2．已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为___________。3．三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是___________。4．三角形的三边为，，，则的取值范围是___________。5．已知a，b，c为ΔABC的

6、三条边，化简－

7、b－a－c

8、＝___________。6．在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm，求AD的长。7．如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，△CBD的周长为28cm，则DB＝___________。8.已知等腰三角形两边长分别为4和9，则第三边的长为___________。9.等腰三角形的周长为20cm，（1）若其中一边长为6cm，则腰长为___________；（2）若其中一边长为5cm，则腰长为___________。10．等腰△ABC中，A

9、B＝AC，BC＝6cm，则△ABC的周长的取值范围是___________。11．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和6厘米两部分，则此三角形的底边长为___________。12．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和11厘米两部分，则此三角形的底边长为___________。13．写出“等腰三角形两底角相等”的逆命题_______________________________。14．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为___________。15．三角形的最小角不大于

10、___________度，最大角不小于___________度。16．三角形的三个内角中至少有___________个锐角，三个外角中最多有___________个