《第13章-三角形中的边角关系、命题与证明》学习指导

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1、安徽滁州市第五中学胡大柱打造中国一流的学习资料《第13章三角形中的边角关系、命题与证明》学习要求:1.理解三角形的角平分线、中线、高线的概念及性质。会用刻度尺和量角器画出任意三角形的角平分线、中线和高。2.掌握三角形的分类,理解并掌握三角形的三边关系。3.掌握三角形内角和定理及推论,三角形的外角性质与外角和。4.了解三角形的稳定性。知识要点:一、三角形中的边角关系  1.三角形有三条内角平分线,三条中线,三条高线,它们都相交于一点。注意:三角形的中线平分三角形的面积。2.三角形三边间的不等关系:三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。   注意:

2、判断三条线段能否构成一个三角形时,就看这三条线段是否满足任何两边之和大于第三边,其简便方法是看两条较短线段的和是否大于第三条最长的线段。3.三角形各角之间的关系:   ①三角形的内角和定理:三角形的三个内角和为180°。   ②三角形的外角和等于360°(每个顶点处只取一个外角);   ③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;   ④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。4.三角形的分类①三角形按边的关系可以如下分类:②三角形按角的关系可以如下分类:5.三角形具有稳定性。知识结构:二、命题与证明1.判断一件事情的句子是命题,疑问句、感叹句不是命题

3、,计算不是命题,画法不是命题。2.命题都可以写成:“如果……,那么……。”的形式。为了语句通顺往往要加“字”,但不改变顺序。3.命题由题设、结论两部分组成。“如果”后面的是题设,“那么”后面的是结论。4.命题分为真命题和假命题。真命题需要证明,假命题只要举出一个反例。5.将命题的题设和结论交换就得到原命题的逆命题。逆命题可真可假。6.公理和定理都是真命题,公理不需要证明,定理必须证明。17http://blog.sina.com.cn/hudazhu安徽滁州市第五中学胡大柱打造中国一流的学习资料7.定理的逆命题如是真命题就是原定理的逆定理,定理不一定有逆定理。逆

4、定理一定是真命题。8.命题的证明方法和步骤。证明需要掌握的判定与性质:(1)两直线平行同位角相等。同位角相等两直线平行。(2)两直线平行内错角相等、同旁内角互补。内错角相等两直线平行。同旁内角互补两直线平行。(3)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。(4)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。(5)三角形内角和定理和推论。三角形中位线定理。(6)三角形全等:“SSS”、“SAS”、“ASA”。全等三角形的对应边相等,对应角相等。(7)等腰三角形的判定与性质。(8)直角三角形的判定与性质。9.反证法  ①假设,②推理,③矛盾,④结论。《第13章

5、三角形中的边角关系、命题与证明》练习题一、填空题:1.三角形的一边是8,另一边是1,第三边如果是整数,则第三边是___________,这个三角形是___________三角形。2.已知三角形两边的长分别为1和2,如果第三边的长也是整数,那么第三边的长为___________。3.三角形的三边长分别为,,,则的取值范围是___________。4.三角形的三边为,,,则的取值范围是___________。5.已知a,b,c为ΔABC的三条边,化简-

6、b-a-c

7、=___________。6.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD

8、的周长为30cm,求AD的长。7.如图,CE平分∠ACB,且CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD的周长为28cm,则DB=___________。8.已知等腰三角形两边长分别为4和9,则第三边的长为___________。9.等腰三角形的周长为20cm,(1)若其中一边长为6cm,则腰长为___________;(2)若其中一边长为5cm,则腰长为___________。10.等腰△ABC中,AB=AC,BC=6cm,则△ABC的周长的取值范围是___________。11.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和6厘米两部分,

9、则此三角形的底边长为___________。12.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和11厘米两部分,则此三角形的底边长为___________。17http://blog.sina.com.cn/hudazhu安徽滁州市第五中学胡大柱打造中国一流的学习资料13.写出“等腰三角形两底角相等”的逆命题_______________________________。14.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为___________。15.三角形的最小角不大于___________度,最大角不小于__________

10、_度。16.三角形的三个

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