（山东专用）2021版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第3讲函数的单调性与最值课件.ppt

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1、第二章函数、导数及其应用第三讲　函数的单调性与最值1知识梳理•双基自测2考点突破•互动探究3名师讲坛•素养提升知识梳理•双基自测知识点一　函数的单调性1．单调函数的定义f(x1)f(x2)上升的下

2、降的增函数或减函数区间D知识点二　函数的最值f(x)≤M前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有____________；(2)存在x0∈I，使得_____________(1)对于任意x∈I，都有____________；(2)存在x0∈I，使得_____________结论M为最大值M为最小值f(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M1．复合函数的单调性函数y＝f(u)，u＝φ(x)，在函数y＝f[φ(x)]的定义域上，如果y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性相同，则y

3、＝f[φ(x)]单调递增；如果y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性相反，则y＝f[φ(x)]单调递减．ABCDB3．(必修1P32T5改编)已知f(x)＝－2x2＋x，x∈[－1,3]，则其单调递减区间为________；f(x)min＝__________.4．(必修1P32T3改编)设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)在增区间为_________________.－15[－1,1]和[5,7]A0考点突破•互动探究考点一　函数的单调性考向1函数单调性的判断与证明——自主练透

4、ACD例1例2考向2求函数的单调区间——师生共研[引申1]本例(1)f(x)＝

5、－x2＋2x＋3

6、的增区间为___________________________.[解析]作出f(x)＝

7、－x2＋2x＋3

8、的图象，由图可知所示增区间为(－1,1)和(3，＋∞)．[引申2]本例(2)f(x)＝loga(－x2＋4x＋5)(a>1)的增区间为______________.(－1,1)和(3，＋∞)(－1,2]求函数的单调区间(确定函数单调性)的方法(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知单调性的函数的和、差或复合函数

9、，再求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义求解．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象直接写出它的单调区间．(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．(5)求复合函数的单调区间的一般步骤是：①求函数的定义域；②求简单函数的单调区间；③求复合函数的单调区间，依据是“同增异减”．注意：(1)求函数单调区间，定义域优先．(2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”连接，也不能用“或”连接．CC(－

10、∞，2]B考向3函数单调性的应用——多维探究角度1利用函数的单调性比较大小例3D例4角度2利用单调性求参数的取值范围A(2017·全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A．[－2,2]B．[－1,1]C．[0,4]D．[1,3][解析]因为f(1)＝－1，且f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝1，因为－1≤f(x－2)≤1，所以f(1)≤f(x－2)≤f(－1)，又f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，所以－1≤x－2

11、≤1，解得1≤x≤3，故选D．角度3利用单调性解不等式D例5函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．(2)利用单调性求参数时，通常要把参数视为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较，利用区间端点间关系求参数．求解时注意函数定义域的限制，遇分段函数注意分点处左、右端点函数值的大小关系．(3)解不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．

12、此时应特别注意函数的定义域．A(－1,3)D例6考点二　函数的最值——自主练透3D利用单调性求最值，应先确定函数的单调性，然后根据性质求解．若函数f(x)在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．若函数f(x)在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)．名师讲坛•素养提升抽象