高三联考数学(文)试题及答案

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1、高三六校联考文科数学考试（试运行）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟.命题教师：殷木森一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则的真子集的个数是A．B．C．D．2.复数为纯虚数是的A．充分不必要条件B．必要不充分件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.与函数的奇偶性不同的函数是A．B．C．D．4.若是圆的弦，的中点是，则直线的方程是A．B．C．D．5.已知平面，是内不同于的直线，那么下列命题中错误的是A．若，则B．若，则C．若，则D

2、．若，则6.函数的零点所在区间为A．B.C.D.7.若某空间几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积是A．B．C．D．8.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成三角形的面积等于图1A．B．C．D．99.等比数列的前项，前项，前项的和分别为，则A．B．C．D．10.已知满足二元一次不等组，若目标函数取得最小值时有唯一的最优解，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.图2(一）必做题（11-13题）11.已知平面向量，且，则.12.为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视

3、力，将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图2所示）．若在内的学生人数是，则根据图中珠海数据可得被抽查的学生总数是；样本数据在深圳香港图3内的频率是．13.如图3，一艘海轮从深圳出发，沿北偏东的方向航行海里后到达香港，再从香港出发，沿北偏东的方向航行海里后到达珠海.如果下次航行海轮直接从深圳出发到达珠海，需要航行海里.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题，若两题都做，则只能计算14题的得分）图414.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最大值是.15.（几何证明选讲选做题）如图4,是⊙的直径，点在的延长

4、线上，与⊙相切于点.若，则＝_____________.9三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本题满分12分）已知函数.（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若，其中求的值.17.（本题满分12分）现在对某社区居民是否经常使用微博的情况进行了调查，得到统计数据如下：年龄岁以下岁至岁岁至岁岁以上调查人数经常使用微博的人数（1）求该社区居民不经常使用微博的概率；（2）在岁以下，且经常使用微博的居民中任选人，其中恰有一人年龄在岁以下的概率是多少？图518.（本题满分14分）如图5，在正

5、方体中，点、分别是、的中点.（1）证明：点、、、在同一平面内；（2）若点、分别是、的中点，证明：平面.919.（本题满分14分）已知函数（且）.（1）当时，求在时的切线方程；（2）讨论函数的单调区间.20.（本题满分14分）已知椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为，最小值为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.21.（本题满分14分）设数列的前项和为，且．数列满足，．（1）求数列、的通项公式；（2）设数列的前项和为，是否存在常数，使得不等式恒成立？若存在

6、，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．9广东省“六校教研协作体”高三联考测试（文数）参考答案题号12345678910答案CAABDCBABD11.12.13.14.15.16.解：（1）………………………………………………………………1分……………………………………………………………………………2分当时取得最小值；当时取得最大值.…………………………5分（2），且，………………………………6分.………………………………9分……12分17.解：（1）该社区居民人数为，该社区居民经常使用微博的人数是…………………………………………………

7、…………………………2分设“该社区居民经常使用使用微博”为事件，………………………………………3分则，所以该社区居民不经常使用使用微博的概率是．…………………………………………5分（2）设经常使用微博，且年龄在岁以下的居民为，年龄在岁至岁的居民为，那么任选人的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，共15个．………………………………………9分设“任选2人中恰有一人年龄在岁以下”为事件，………………………10分包括的基本事件为，，，，，，，9共8个，则．所以恰有一人年龄在岁以下概率是．…………………………………………12分18.证明：（1）

8、作的中点，并连结、依题意得与平行且相等………………………1分四边形是平行四边形……………………………………………2分又依题意得与平行且相等四边形是平行四边形………………………3分……………………………………