专题：函数与方程.doc

《专题：函数与方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、专题函数与方程综合复习教学目标理解函数零点的概念，掌握函数零点的求法理解二分法的概念，了解二分法是求方程近似解的常用方法，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法。重点、难点函数零点与方程根的关系运用二分法求方程的近似解，用二分法求方程的近似解的步骤考点及考试要求结合二次函数的图像，了解函数的零点和方程根的关系，判断一二次函数根的存在性及根的个数（2)根据具函数的图像，能够用二分法求相应方程的近示解教学知识框架1理解二次函数根与系数的关系2了解函数的零点与根的关系3掌握二分法求相应方程的近示解考点一:方程的根与函数的零点典型例题1二次函数的

2、性质的应用例1.已知函数（1）求函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴的交点坐标（2）求函数的单调区间、最值、零点（3)设图像与x轴相交与（x2，0）（x1，0）求的值(4)已知(5)不计算函数值，试比较2一次函数与二次函数的零点例2.函数上存在零点，求k的取值围例3二次函数y=ax2+bx+c中，a.c<0则函数的零点的个数是3函数零点的应用（1)有关方程根的个数的应用例4.已知对于一切实数x∈R，函数f(x)=f(x-2)成立，且方程f(x)=0有五个不同的实根，则这五个实根的和为（2）利用函数零点解不等式例5.二次函数y=ax2

3、+bx+c（a≠0)的部分对应值如下表x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是(3)利用函数的零点作函数的简图例6.已知函数f(x)=x3-4x,①求函数的零点并画出函数的大致草图②解不等式xf(x)<0（4）利用零点所在的区间求参数的取值围例7实数a在什么围取值时，函数f(x)=3x2-5x+a的一个零点位于区间（-2,0），另一个零点位于区间（1,3）？知识概括、方法总结与易错点分析1.函数零点的求法（1）代数法：求方程f(x)=0的实数根（2）几何法：对于不能用求根公式求解的方程，可以

4、将它与函数y=f(x)的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点2.利用零点作函数图像的步骤如下（1）求函数的零点（求三次函数零点的关键是因式分解）（2)零点把x轴分成多个区间，如有三个零点x1、x2、x3,则把x轴分成四个区间（-∞，x1）、（x1,x2）、（x2,x3）、（x3,+∞）（3）取值，列表，如在上述4个区间去x的一些值（包括零点），列出这些点对应值的表针对性练习1函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A(-2，-1)B(-1,0)C.(0,1)D(1,2)2若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个

5、零点，则实数a取值围3已知关于x的方程（x-1）（3-x)=a-x(a∈R),试讨论方程实数根的个数考点二：用二分法求方程的近示解典型例题1．求函数的一个正数零点（精确到）．例2：判断方程在区间（0，1）是否有解？若有，求近似解例3：2008年10月4日下午5时，台风“海高斯”在吴川市的大山江镇登陆，次日该市某山区发现从水库闸房到防台指挥部的用电线路某一处发生了故障，这是一条10km长的线路，每隔50m有一根电线杆，维修工人需爬上电线杆测试，问如何快速找到被毁坏的电线杆？知识概括、方法总结与易错点分析1、二分法的定义：对于在区间［a.b

6、］上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。2、二分法及步骤：对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1．确定区间，，验证·，给定精度；2．求区间，的中点；3．计算：若=，则就是函数的零点；若·<，则令=（此时零点）；若·<，则令=（此时零点）；4．判断是否达

7、到精度；即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤2~4．精确度：指x0所在区间的长度小于所给正数，则称为精确度规定取区间的端点为x0的近似解,这种解题方法就是二分法。注意：求近似解应有精确度，根据精确度来确定计算次数（方法：，n是次数）。例如：若精确度为0.1，通过取四次中点就可达到x0的近似解.若给定精确度为0.01取7次即可达到．若给定精确度为0.001取10次即可达到．针对性练习：1.已知函数．（1）为何值时，函数的图象与轴有两个交点？（2）如果函数的一个零点在原点，求的值．考点三：函数与方程、不等式例1．已知：函数，，且方程有

8、实根。　　（１）求证：且；　　（２）若是方程的一个实根，判断的正负并加以证明。【解析】：（1），又c＜b＜1，故　方程f（x）＋1＝0有实根，即有实根，故△＝即或又c＜b＜1，得-3＜c≤-1，由知．　　（