数学思想与数学方法选讲.doc

《数学思想与数学方法选讲.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学思想与数学方法选讲教育学院玉琪（2009.10）国家教育部2001年7月颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：要使学生“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准》指出：要“使学生理解数学概念、结论的逐步形成过程，体会隐涵在其中的数学思想方法。”即将颁布的《义务教育数学课程标准（修改稿）》又进一步指出：“要使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”

2、人们做任何事情，都要在宏观上讲究策略，在微观上讲究方法。策略与方法不当常事倍功半，策略与方法得当则事半功倍。在数学研究与数学学习中，这种宏观上的策略称为数学思想，微观上的方法就是数学方法，二者合称数学思想方法。在数学学习中，由于数学思想和方法是知识向能力转化的中介和桥梁，对于发展学生的能力特别是创造性思维能力具有十分重要的作用，因而数学思想方法成为数学教学的重要容，成为近20几年来高考与中考数学命题的重点。我们国家对数学思想与方法的深入研究开始于上个世纪80年代。1986年在东北师大学解恩泽教授的组织下，建立了

3、“全国数学思想方法研究协会”，1988年在著名数学家徐立治先生的倡导下，建立了“全国数学方法论研究中心”。我因为在这之前发表过几篇有关数学思想方法研究的论文，因而应邀成为这两个组织的发起人之一，参与了两个学派的学术研究，并主编出版了四部数学方法论的著作。审视这两个学派的研究容，他们的区别在于：以解恩泽为首的“全国数学思想方法研究协会”主要从数学的外部和宏观的角度，研究数学思想和数学发现发明的规律，以及数学人才成长的规律，是宏观的数学方法论；以徐立治为首的“全国数学方法论研究中心”主要从数学部和微观的角度，研究每

4、种数学方法的产生与发展规律，以及数学方法的作用，是微观的数学方法论。由于我同时参与了这两个学派的研究，因而今天我的报告将在两种数学方法论的结合上，即宏观与微观的结合上展开。报告共分五部分——数学思想与数学方法，重要的数学思想，数学中的逻辑方法，数学问题解决方法，构建数学理论的方法。我将尽量减少纯理论的阐（chan）述，而主要结合中学数学教学的实际说明问题。限于时间，今天我仅对前三个问题——数学思想与数学方法、初中数学中的重要数学思想、数学中的逻辑方法作简单介绍。一、数学思想与数学方法从根本上说，数学科学的全部容

5、，是由数学问题、数学理论知识（简称数学知识）、数学方法与数学思想组成的系统。在这个系统中，数学问题、数学知识、数学方法与数学思想具有各自不同的涵，也有着不同的作用。⒈数学问题所谓“数学问题”，是指数学中需要明晰、需要研究、需要解决的疑难问题。1900年，著名数学家希尔伯特（20世纪最伟大的数学家，1943年去世）在巴黎国际数学家代表大会上作了题为《数学问题》的演讲，对数学问题的作用和人类20世纪面临的数学问题进行了全面的论述。此后，数学问题在数学研究和数学发展中的重要作用受到了人们的广泛重视。希尔伯特在这次大会

6、的演讲中指出：“数学问题对于一般数学进展的深远意义以及对于研究者个人工作的重要作用是不可否认的。能在一门科学分支中提出大量的问题，该门科学就充满生命力；而问题的缺乏则预示着这门科学发展的终止。正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新的方法，产生新的观点，达到更为广阔自由的境界。”希尔伯特的精辟论述说明：数学问题既是数学发现的起点，又是数学发展的路标；对数学发展既有探索和导向作用，又可以为数学理论的形成积累必要的资料；既能导致数学的发

7、现和理论的创新，又可以激发人们的创造性和进取精神。因此，数学问题被人们形象地称为数学的“心脏”。⒉数学知识一切数学的概念、原理、法则以及数学语言、数学符号，统称为数学理论知识，简称数学知识。数学知识是人们在研究数学理论问题与实践问题的过程中，逐渐形成的关于客观事物的数量关系与空间形式的基本认识，是客观事物的部规律在人们头脑中的反映。在数学科学中，每个数学分支都把该研究领域中有关的数学知识用逻辑方法（主要是公理化方法）组织起来，构成相应的理论体系。通常人们看到的，正是这种数学理论知识的体系。因此，各个数学分支都是

8、由不同的数学知识构建起来的。形象地说，数学知识是数学的“躯体”。3．数学方法数学方法是人们在数学研究、数学学习和问题解决等数学活动中的具体步骤、程序和格式，是达到数学研究和问题解决目的的途径和手段的总和。从本质上说，数学方法是人们对客观事物的在联系的能动的反映。在西方语言中，“方法”一词源于希腊文，意指沿着某条道路行进，因而在“方法”的本意上，数学方法是解决数学问题的手段