一次函数（分段函数）课件.ppt

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1、一次函数的应用分段函数755025yOx755025100上图的图象所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？为了缓解用电紧张状况，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。755025yOx755025100问题（1）月用电量为50度时，应交电费____元;25（2）月用电量x>50度时，用电价格是______。1元/度思考：如何求出y与x之间的函数关系式？51015100200300y/（米.分）-1x/分例1小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段

2、时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。解：我们称此类函数为分段函数此函数图象是：写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面。例2.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。某户居民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数，其图像如图：(1)分别写出x≤5时和x>5时，y与x的函数解析式；(2)观察图像，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准；(3)若某户该月用3吨，则应交水费______元，若该月交水费12.5元，则用水_____吨。85X(吨)7.515y(元)O4.57例3

3、某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药两小时血液中含药量最高，达到6微克／毫升（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时的血液中含药量3微克／毫升，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示.当成人按规定服药后：①分别求出当x≤2和x>2时，y与x之间的函数关系式.②如果每毫升血液中含药量4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？010326y（微克）X(小时)A引入：填空函数y=－2x＋1中自变量x的取值范围是＿＿＿＿，y随自变量x的增大而______,当x=－3时，y＝＿＿；当－1≤

4、x≤2时，y的最大值是＿＿＿，最小值是＿＿＿.最佳方案设计问题全体实数减小7-30yx-1-2-3-2-13211233－3例1A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？A城B城D乡C乡X吨（200-x）吨（240-x）吨（60+x）吨20元/吨25元/吨15元/吨24元/吨思考：影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有几个？这些量之间有什么

5、关系？解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则y与x之间的关系式是：o10040xy由解析式与图象可看出：当x=0时，y有最小值10040。因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元。若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运？因此，当x=40时，y有最小值10300例1.A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24

6、元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？解：设A城调运C城x吨，则2、从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）最小。3.某市的A县和B县发生水灾，急需救灾物资10吨，和8吨，该市的C县和D县立刻伸出援助之手，分别募集到救灾物资12吨和6吨，全部赠送给A县和B县的灾民；已知C，D两县运货到A，B两县的运费（元/吨）如下表所示出发地运费目的地ABCD30405

7、080（1）设D县的运到B县的救灾物资为x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式，并指出x的取值范围（2）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方法归纳步骤：（1）根据题意，创建目标函数：（2）依据题设条件确定自变量的取值范围；（3）根据自变量的取值范围，求出目标函数在限制条件下的最值。解题思路：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。归纳步骤：（1）根据题意，创建目标函数：（2）依据题设条件确定自变量的取值范围；（3）根据自变量的取值范围，求出目标函数在限