二重积分的概念及性质课件.ppt

二重积分的概念及性质课件.ppt

ID:57406139

大小:2.05 MB

页数:44页

时间:2020-08-18

二重积分的概念及性质课件.ppt_第1页
二重积分的概念及性质课件.ppt_第2页
二重积分的概念及性质课件.ppt_第3页
二重积分的概念及性质课件.ppt_第4页
二重积分的概念及性质课件.ppt_第5页
资源描述:

《二重积分的概念及性质课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、第9章重积分重积分是定积分的推广和发展.分割、取近似、求和、取极限.定积分的被积函数是一元函数,而二重、三重积分的被积函数重积分有其广泛的应用.序言其同定积分一样也是某种确定和式的极限,其基本思想是四步曲:其积分区域是一个确定区间.其积分域是一个平面有界是二元、三元函数,和空间有界闭区域.2问题的提出二重积分的概念二重积分的性质小结思考题作业doubleintegral9.1二重积分的概念与性质第9章重积分3一、问题的提出定积分中会求平行截面面积为已知的一般立体的体积如何求先从曲顶柱体的体积开始.而曲顶柱体的体积的计

2、算问题,一般立体的体积可分成一些比较简单的回想立体的体积、旋转体的体积.曲顶柱体的体积.可作为二重积分的一个模型.?4曲顶柱体体积=1.曲顶柱体的体积D困难曲顶柱体以xOy面上的闭区域D为底,D的边界曲线为准线而母线平行于z轴的柱面,侧面以曲面z=f(x,y),且在D上连续).?顶是曲的顶是5柱体体积=特点分析?曲边梯形面积是如何求以直代曲、如何创造条件使解决问题的思路、步骤与回忆思想是分割、平顶平曲这对矛盾互相转化与以不变代变.曲边梯形面积的求法类似.取近似、求和、取极限.底面积×高?6步骤如下用若干个先任意分割曲

3、顶曲顶柱体的体积:并任取之和近似表示曲顶柱体的体积,柱体的底,小区域,小平顶柱体体积7(1)分割相应地此曲顶柱体分为n个小曲顶柱体.(2)取近似第i个小曲顶柱体的体积的近似式(用表示第i个子域的面积).将域D任意分为n个子域在每个子域内任取一点8(3)求和即得曲顶柱体体积的近似值:(4)取极限作λ)趋于零,求n个小平顶柱体体积之和令n个子域的直径中的最大值(记上述和式的极限即为曲顶柱体体积92.非均匀平面薄片的质量(1)将薄片分割成n个小块,近似看作均匀薄片.(2)(3)(4)任取小块设有一平面薄片,求平面薄片的质量

4、M.上连续,占有xOy面上的闭区域D,10也表示它的面积,二、二重积分的概念1.二重积分的定义定义9.1作乘积并作和设f(x,y)是有界闭区域D上的有界函数,将闭区域D任意分成n个小闭域(1)(2)(3)11积分区域积分和被积函数积分变量被积表达式面积元素这和式趋近于零时,如果当各小闭区域的直径中的最大值的极限存在,则二重积分,记为即称此极限为函数f(x,y)在闭区域D上的(4)12曲顶柱体体积它的面密度曲顶即在底D上的二重积分,平面薄片D的质量即在薄片D上的二重积分,13(2)在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来

5、划分区域D,二重积分可写为注定积分中(1)重积分与定积分的区别:重积分中dx可正可负.则面积元素为D142.二重积分的存在定理设f(x,y)是有界闭区域D上的连续函数存在.连续函数一定可积注今后的讨论中,相应的积分区域内总是连续的.或是分片连续函数时,则都假定被积函数在15(2)3.二重积分的几何意义(3)(1)的二重积分就等于二重积分是二重积分是而在其他的部分区域上是负的.这些部分区域上的柱体体积的代数和.那么,f(x,y)在D上柱体体积的负值;柱体体积;当f(x,y)在D上的若干部分区域上是正的,16例设D为圆域

6、二重积分=解上述积分等于由二重积分的几何意义可知,是上半球面上半球体的体积:RD?17性质9.1(线性性质)为常数,则(二重积分与定积分有类似的性质)三、二重积分的性质根据二重积分的几何意义,确定积分值思考18性质9.2(区域可加性)将区域D分为两个子域OxyD1D2D1与D2除分界线外无公共点.D将区域D分为两个子域D1,D219以1为高的性质9.3(几何应用)若为D的面积注既可看成是以D为底,柱体体积,又可看成是D的面积.20例的值=().(A)为正.(B)为负.(C)等于0.(D)不能确定.为负B性质9.4(正

7、性)则21推论2(绝对可积性)推论1(单调性)则若f(x,y)可积,保序性比较性则

8、f(x,y)

9、可积,且有22选择题比较(D)无法比较.oxy1••1•2C(2,1)•单调性的大小,则()23练习则由于所以考研数学(三,四)(4分)单调性24则几何意义以m为高和以M为高的两个证再用性质9.1和性质9.3,性质9.5(估值性质)则σ为D的面积,则曲顶柱体的体积介于以D为底,平顶柱体体积之间.证毕.M、m为f(x,y)在D上的最大、最小值,25解估值性质区域D的面积在D上,因为例所以,即,26性质9.6(积分中值定理)

10、体积等于显然几何意义证(使得则曲顶柱体以D为底为高的平顶柱体体积.将性质9.5中不等式各除以有为D的面积)27f(x,y)的最大值M与最小值m之间的.由有界闭区域上连续函数的介值定理.两端各乘以点的值证毕.即是说,确定的数值是介于函数在D上至少存在一点使得函数在该与这个确定的数值相等,即28选择题(A)(B)(C)(D)提示:B设f(x,y)是

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。