人教版必修4三角恒等变换练习题.doc

《人教版必修4三角恒等变换练习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三角恒等变换单元测试一、选择题1．的值是()．A．B．－C．2D．－22．cos40°＋cos60°＋2cos140°cos215°－1的值是()．A．0B．C．D．3．已知sin(a－b)cosa－cos(a－b)sina＝，且b在第三象限，则sin的值是()．A．－B．－C．±D．±4．已知＝，则tanq＝()．A．B．C．D．5．tan(a+45°)－tan(45°－a)等于()．A．2tan2aB．－2tan2aC．D．－6．已知sin(a－b)cosa－cos(a－b)sina＝，且b为第三象限角，则cosb等于()．A．

2、B．－C．D．－7．2sin14°cos31°＋sin17°等于()．A．B．－C．D．－8．在△ABC中，若0＜tanΑ·tanB＜1，那么△ABC一定是()．A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状不确定9．已知q为第三象限角且sin4q＋cos4q＝，则sin2q等于()．A．B．C．－D．－10．sin6°·cos24°·sin78°·cos48°的值为()．A．B．C．D．二、填空题11．若sinx－siny＝－，cosx－cosy＝，x，y都是锐角，则tan(x－y)的值为．12．化简＝__________．1

3、3．若3sinq＝cosq，则tan4q＝．14．若＜a＜，＝－，则tana＝．15．求函数y＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x的最小正周期＝．16．已知＝k(＜a＜)，试用k表示sina－cosa的值．三、解答题17．化简：cos2A＋cos2(＋A)＋cos2(＋A)．18．已知：b∈(0，)，a∈(，)且cos(－a)＝，sin(＋b)＝，求：cosa，cos(a＋b)．19．(1)已知tan(a－b)＝，tanb＝-，且a，b∈(0，p)，求2a－b的值．(2)已知cos(a－)＝，sin(－b)＝，且＜a＜p，0＜b

4、＜，求cos(a＋b)的值．20．已知tan2q＝-2，2q∈，求．三角恒等变换单元测试参考答案一、选择题1．D解析：原式＝＝＝＝－＝－2．2．C解析：原式＝＋cos40°－cos40°＋cos30°＝＋＝．3．D解析：∵sin(a－b－a)＝，∴sinb＝－．又知b是第三象限角，∴cosb＝－．又cosb＝1－2sin2，∴sin＝±＝±．4．B解析：∵＝＝，∴＝，即tan＝2．∴＝＝＝－．5．A解析：原式＝－＝＝＝2tan2a．6．B解析：由已知得sin(－b)＝，即sinb＝－，又b为第三象限角，∴cosb＝－．7．A解析：原

5、式＝2sin14°cos31°＋sin(31°－14°)＝sin31°cos14°＋cos31°sin14°＝sin(31°＋14°)＝sin45°＝．8．B解析：∵A，B是△ABC内角，又∵0＜tanΑ·tanB＜1，∴A，B∈(0，)．∵0＜＜1，cosAcosB＞0，∴cosAcosB－sinAsinB＞0，即cos(A＋B)＞0，∴0＜A＋B＜，∴p－(A＋B)＝C＞，∴△ABC一定是钝角三角形．9．A解析：∵＝，∴(sin2q＋cos2q)2－2sin2q·cos2q＝，∴1－sin22q＝，∴sin22q＝．∵2kp

6、＋p＜q＜2kp＋p，∴4kp＋2p＜2q＜4kp＋3p．∴sin2q＝．10．A解析：sin6°·cos24°·sin78°·cos48°＝＝＝＝．二、填空题11．答案：－．解析：由平方相加，可求cos(x－y)＝．∵0＜x＜，0＜y＜且sinx－siny＝－＜0，∴0＜x＜y＜，∴－＜x－y＜0，∴sin(x－y)＝－，∴tan(x－y)＝－．12．答案:－cos2．解析：原式＝＝＝＝

7、cos2

8、．∵＜2＜p，∴cos2＜0．∴原式＝－cos2．13．答案：．解析：∵3sinq＝cosq，∴tanq＝．∴tan2q＝＝，tan4

9、q＝＝．14．答案：-2．解析：∵＜a＜，∴5p＜2a＜，＜＜，∴，2a均为第三象限角，a为第二象限角．∵sin2a＝－，∴cos2a＝－，又cos2a＝2cos2a－1，∴cosa＝－＝＝－．又sin2a＝2sinacosa＝－，∴sina＝＝，∴tana＝＝－2．15．答案：p．解析：y＝1＋sin2x＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋2＝sin(2x＋)＋2．故最小正周期为p．16．答案：．解析：∵＝＝2sinacosa，∴k＝2sinacosa．而(sina－cosa)2＝1－2sinacosa＝1－k．又＜a＜，于是

10、sina－cosa＞0，所以sina－cosa＝．三、解答题17．解析：原式＝＋＋＝＋[cos2A＋cos()＋cos()]＝＋(cos2A－cos2A＋sin2A－cos2A－sin2A)＝．18．答案：＝，cos(a＋b)＝－．解