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时间：2020-08-18
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1、一、两向量的数量积二、两向量的向量积§8.2数量积向量积*混合积第八章简单介绍定义及计算.一、两向量的数量积1.定义设向量的夹角为,称记作数量积(点积).在物理学中,记作故2.性质为两个非零向量,则有记作2.性质(1)向量在数轴上的投影(简介)x同理可定义向量在y,z轴上的投影(2)3.点积的运算律(1)交换律(2)结合律(3)分配律事实上,当时,显然成立;例1.证明三角形余弦定理证:则如图.设4.数量积的坐标表示!!!设则当为非零向量时,由于两向量的夹角公式,得例2.已知三点AMB.解:则求故为).求单位时间内流过该平面域的
2、流体的质量P(流体密度例3.设均匀流速为的流体流过一个面积为A的平面域,与该平面域的单位垂直向量解:单位时间内流过的体积的夹角为且为单位向量二、两向量的向量积引例.设O为杠杆L的支点,有一个与杠杆夹角为符合右手规则矩是一个向量M:的力F作用在杠杆的P点上,则力F作用在杠杆上的力1.定义定义向量方向:(叉积)记作且符合右手规则模:向量积,称引例中的力矩右图三角形面积S＝2.性质为非零向量,则∥∥3.运算律(2)分配律(3)结合律(证明略)证明:(交换律不成立!!!)4.向量积的坐标表示式!!!设则向量积的行列式计算法例4.已知三点角
3、形ABC的面积解:如图所示,求三*三、向量的混合积(简介)1.定义已知三向量称数量混合积.记作内容小结设1.向量运算加减:数乘:点积:叉积:混合积:2.向量关系:思考与练习设计算并求夹角的正弦与余弦.答案:作业（不交，课下练习）P223,4,6,7,9,10,12
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