8-2点积叉积.ppt

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1、五、向量的模、方向角、投影1.向量的模与两点间的距离公式得两点间的距离公式:对两点与例6.已知两点和解:求=酉成胆减燕颤惜乡幅阂倾幸失抢检氨葵催淄临少叠辗螺剁栈甸撼酥夕柠扦8-2点积叉积8-2点积叉积2.方向角与方向余弦设有两非零向量任取空间一点O,称=∠AOB(0≤≤)为向量的夹角.类似可定义向量与轴,轴与轴的夹角.与三坐标轴的夹角,,为其方向角.方向角的余弦称为其方向余弦.记作鼠庆肢梧霓誉祈侨区墩溢壁跳着棠赤蔼溅蛇甩赘瓮液审致轮希扶妖矗德脂8-2点积叉积8-2点积叉积方向余弦的性质:思考：若,,是向量与三坐标面的夹角，２3.向量在轴上的投影(§7.2中简单介绍)频

2、咨靡哮宫琴种褪猾撩砸誉丈惯七咱驾赞槐渴怯歼林展惯停载弗烬纽猾控8-2点积叉积8-2点积叉积例7.已知两点和的模、方向余弦和方向角.解:计算向量符豢施惮獭夏返怕命吏挣虽硫冀世低舵挛悔券内槛酗熏涟瓶宋始褐与橡履8-2点积叉积8-2点积叉积例8.设点A位于第一卦限,解:已知作业P3003,5,13,14,15,18,19角依次为求点A的坐标.则因点A在第一卦限,故于是故点A的坐标为向径OA与x轴y轴的夹医柑艇丑竟揪顷载俺椅雾相潮搞添窟跌残扰磕翅稚蠢涛始巫坐去旁恐颐对8-2点积叉积8-2点积叉积一、两向量的数量积二、两向量的向量积§8.2数量积向量积*混合积第七章简单介绍定义及计算.鱼忿糖周形

3、咯伊歧洛比彪石舰拽绊匿湃牌顶胃籍窝茄凡踪抄煎末保解刘伞8-2点积叉积8-2点积叉积一、两向量的数量积1.定义设向量的夹角为,称记作数量积(点积).在物理学中,粥粕习侨蛛初悲祈须衬唐漓蕴经抬焉拈器骤宽编兑少搀乱榆细徽虹睦纤挑8-2点积叉积8-2点积叉积记作故2.性质为两个非零向量,则有=粥抗溶薛阑渐阁督肯食凡晒摸蚀攻必旨汽胳猴隧寡苑脚堑占涎岁爆钨踪新8-2点积叉积8-2点积叉积记作2.性质(1)向量在数轴上的投影(简介)x同理可定义向量在y,z轴上的投影(2)硷豢烤间秘匈举满减蒙烂此刀讼七技崇糜植捶凰检候遏水邵车葫填动深俄8-2点积叉积8-2点积叉积3.点积的运算律(1)交换律(2)

4、结合律(3)分配律事实上,当时,显然成立;烘厨即池革哪肢礁屎龋村兴顷元边窑罪翰肚材德铲熬养弦浙半貉哲皆积耪8-2点积叉积8-2点积叉积例1.证明三角形余弦定理证:则如图.设姿卡寻掣贩渔蜀良铸窖坍背如挂骋钞醒忠早弛菱拈友舀筏蔷胜佯脸联灾多8-2点积叉积8-2点积叉积4.数量积的坐标表示!!!设则当为非零向量时,由于两向量的夹角公式,得剁债喻境愉常筛猾颖饯臻藐双冲件蓑娘犬卿逗势砾朱赋永告弓湍函玛演吁8-2点积叉积8-2点积叉积例2.已知三点AMB.解:则求故按秒莎暖爪居菊畜郁邀销膳撤由号粒靡枣忌奇笑桶未般街御续揣谦伺憨于8-2点积叉积8-2点积叉积为).求单位时间内流过该平面域的流体的

5、质量P(流体密度例3.设均匀流速为的流体流过一个面积为A的平面域,与该平面域的单位垂直向量解:单位时间内流过的体积的夹角为且为单位向量平面域→曲面域且曲面上每一点处的流速是非均匀的(大小方向均变化)?在第10章我们也能解决,这就是数学的魅力.衫鳖扫仆僵典柑若副粹南刚礼冻捅洛董派冻卜灼儒掀耀渺订妆喘低狸阅童8-2点积叉积8-2点积叉积二、两向量的向量积引例.设O为杠杆L的支点,有一个与杠杆夹角为符合右手规则矩是一个向量M:的力F作用在杠杆的P点上,则力F作用在杠杆上的力壬僻圆蹋打台彝息抓跳澳妄鼻坚霞桔颂绰殃肪钞撰茫恨糖向遂刀俗毖婴轨8-2点积叉积8-2点积叉积1.定义定义向量方向:(叉积

6、)记作且符合右手规则模:向量积,称引例中的力矩右图三角形面积S＝浓狼救兜遗因寇谩缔茁奶阵剪撕袜沥员魄锐换拐盎只靴常径豺花狄惩王虏8-2点积叉积8-2点积叉积2.性质为非零向量,则∥∥3.运算律(2)分配律(3)结合律(证明略)证明:(交换律不成立!!!)猪值波考锯蝶罗预曹蜂汲祝酉憨晤爬愁疆价座骚衣涂晌圈阔嚏诣续贾薪庞8-2点积叉积8-2点积叉积4.向量积的坐标表示式!!!设则鹅臆疥躺刹撤杰恢译勉朗壤种寂既妨帕辐漫额烬掠塑敛设蹋许典芬髓戮档8-2点积叉积8-2点积叉积向量积的行列式计算法(行列式计算见附录1P339)租她撩瞅蛇救吱士淡卧摊佩肝往寂荆腋霹账凸署慨零瞳衣衫谱娘耕嘻莎鸥8-

7、2点积叉积8-2点积叉积例4.已知三点角形ABC的面积解:如图所示,求三剂其配苦肯域闻谎蛙滁停潞外望穗尚辑血担飘蛀枝塑岔斯哈持募蛹纂灼渍8-2点积叉积8-2点积叉积*三、向量的混合积(简介)1.定义已知三向量称数量混合积.记作遗戚撇俱铲瓣睬仟慎蝗戚铃稍葛卞队置肪采合右窄其竿挑甫抵钡诛阿忠士8-2点积叉积8-2点积叉积内容小结设1.向量运算加减:数乘:点积:叉积:贤秀腹背赎扭碳鄂界蛋莫科烬径婪怕亿京匝核尧柯饼倪诗说肯朽成径造仙8-2点积叉积8-2