“新定义”型中考试题例析.doc

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1、“新定义”型中考试题例析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：“新定义”型中考试题例析绍兴市文理附中冯梅纵观近几年全国各地中考数学试题，“新定义”型试题已越来越受到各地命题者的青睐。在近几年的绍兴中考数学试卷中，每年都有一个有关“新定义”型的试题，它已成为绍兴中考数学试题的一大特色．“新定义”型试题是指在试题中定义新概念、新公式、新运算、新法则、新方法，这些都是同学们从未接触过的，要求同学们在解题时能够运用已掌握的知识和方法理解“新定义”，做到“化生为熟”，现学现用，其目的是考查

2、同学们的阅读理解能力、接受能力、应变能力和创新能力，培养同学们自主学习、主动探究的数学品质，在一定程度上促进教学方法和学习方法的转变．基于这些原因，对新概念试题进行深层次、多方位的研究，并在毕业复习中对同学们有意加强这方面的训练，就显得尤为重要．1．定义一种运算例1（2011湖南湘潭）规定一种新的运算：，则．解：把代入式子计算即可：．点评：解题关键是弄清新定义运算的转化方法，根据题意把的值代入，按规定计算．2．定义一个规则例2（2012四川德阳）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文对应密文，.例如：明文1，2

3、，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．4，6，1，7B．4，1，6，7C．6，4，1，7D．1，6，4，7解：根据对应关系，可以求得；代入得；在代入得；代入得．故选C．点评：本题的实质是考查多元方程组的解法．从简单的一元一次方程入手，通过代入消元，求出各个未知量，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．3．定义一种变换例3（2010山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存

4、在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是()A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键．4．定义一类数例4（2008浙江绍兴）定义为一次函数的特征数．（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；（2）设点分别为抛物线与轴的交点，其中，且的面积为

5、4，为原点，求图象过两点的一次函数的特征数．解：（1）特征数为的一次函数为，，．（2）抛物线与轴的交点为，与轴的交点为．若，则；若，则．当时，满足题设条件．此时抛物线为．它与轴的交点为，与轴的交点为，一次函数为或，特征数为或．点评：本题考查学生根据一次、二次函数的性质，根据题意，分析解决问题的能力．5．定义一个函数例5（2007浙江绍兴）设关于的一次函数与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数．（1）当时，求函数与的生成函数的值；（2）若函数与的图象的交点为，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．解：（1）当时， （2）点在此两个函数的生成函数的图象上， 设点

6、的坐标为， ∵， ∴当时，， ， 即点在此两个函数的生成图象上．点评：此题是一道新定义信息题，难度不大，考查了同学们的阅读理解和对新知识的接受能力，只要仔细阅读，就可根据相关函数知识作出解答．6．定义一个公式例6（2009湖南益阳）阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．BC铅垂高水平宽ha图1图2xCOyABD11解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标

7、为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；（3）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）设抛物线的解析式为：把A（3,0）代入解析式求得所以设直线AB的解析式为：由求得B点的坐标为把，代入中解得：，所以（2）因为C点坐标为(１,4)所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2