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1、例析定义型试题 近年来在各级竞赛和中考中，涌现了大量的着意考查学生的创新意识、创新精神的定义型试题，体现了新中考、新竞赛、新特点.定义型试题即试题中给出了一个考生从未接触过的新规定，要求考生当即应用，用以考查考生接受能力和应变能力.一、新概念的定义例1.（2005年四川实验区）如图1，四边形ABCD为正方形，曲线DEFGHIJ…叫做“四边形ABCD的渐开线”，其中、、、、、…的圆心依次按A、B、C、D循环，当渐开线延伸开时，形成了扇形S1，S2，S3，S4和一系列的扇环S5，S6，…当AB=1时，它们的面积，，，，，…那么扇环的面积S8=__
2、______.分析此题内容取材于高中的解几，学生对四边形ABCD的渐开线概念虽较陌生，但试题的难度并不大，只要运用已有的扇形面积公式与求扇环的方法，就能得出S8=12.例2、(北京市竞赛题)一个自然数若能表示为两个数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16=52－32，故16是一个“智慧数”.在自然数列中，从1开始起，第1990个“智慧数”是____.分析自然数可分为奇数和偶数，解题时首先要分析奇数与偶数中哪些是“智慧数”.，每个大于1的奇数与每个大于4且是4的倍数的数都是智慧数，而被4除余数为2的偶数都不是智慧数，最小智慧数为3，从5
3、开始，智慧数是：5，7，8；9，11，12；13，15，16；17，19，20，…，即2个奇数，1个4的倍数，三个一组依次排列下去.因为，即第1990个智慧数是664组最后一个，所以这个智慧数是664×4=2656.例3.（江苏泰州）阅读下面材料，并解答下列各题：在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知N和a，求b，我们把这种运算叫做对数运算.定义：如果（a>0,a≠1,N>0），则b叫做以a为底N的对数，记作.例如，因为，所以；因为，所以.（1）
4、根据定义计算：①______,②_______,③_______,④如果，那么x=_______.6(2)设（a>0,a≠1,M、N均为正数），∵，∴，∴.这是对数运算的重要性质之一，进一步地，我们可以得出：__________________(其中M1、M2、M3…Mn均为正数，a>0,a≠1)，____________（M、N均为正数，a>0,a≠1）.分析：本题是高中教材的“对数”内容，要求学生读懂“对数”这一新概念定义，并运用这一定义进行解题.（1）①4,②1,③0,④如果，那么x=2.（2）；.此类试题定义了一类新概念，考查学生阅读
5、理解、信息迁移的能力.读懂题意是很关键的一步，搞清题意才能确定探索方向，寻找合理的解题途径.一、新运算的定义例4.（2003年无锡市）读一读：式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了方便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示为这“”是求和符号.例如“1＋3＋5＋7＋…＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为又如“13＋23＋33＋…＋103”可表示为，同学们，通过对以上材料的阅读，请解答以下问题：（1）2＋4＋6＋8＋…＋100用求和符号可表示为_
6、________；（2）计算____________.分析：此题定义了一个书本中从未介绍过的求和符号“”，其本质是将任意有穷数列中的所有数（或式）连加.如：表示的和，即.（其中i表示数的起始位，n表示数的个数，代表该数列中的数，表示第一个数，表示最后一个数）.解：（1）由1＋3＋5＋7＋…＋99=类推，2n－1表示奇数，则偶数用26n表示，于是2＋4＋6＋8＋…＋100=；（2）由=13＋23＋33＋…＋103，得：0＋3＋8＋15＋24=50.例5.（2005年北京海淀）用“”、“”定义新运算：对于任意实数都有b=和b=b.例如：32=3，
7、32=2，则（20062005）（20042003）=________.解：由b=，b=b知，（20062005）（20042003）=20052003=2005.例6.（2005年云南）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道
8、x
9、=，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式
10、x＋1
11、＋
12、x－2
13、时，可令x＋1=0和x－2=0，分别求得x=－1,x=2（称－1，2分别为
14、x＋1
15、与
16、x－2
17、的零点值）.在实数范围内，零点值x=－1和x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当x<－1时，原式=－（x＋1）－(
18、x－2)=－2x＋1;（2）当－1≤x<2时，原式=（x＋1）－(x－2)=3；（3）当x≥2时，原式=（x＋1）＋(x－2)=2x－1.综上讨论，原式=通过以上阅
