宁夏2021届高三数学上学期第五次月考试题理(含解析).doc

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1、高三数学上学期第五次月考试题理(含解析)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则中元素的个数为A.9B.8C.5D.4【答案】A【解析】分析:根据枚举法,确定圆及其内部整点个数.详解:,当时,;当时,;当时,;所以共有9个,选A.点睛:本题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别.2.已知复数满足:(为虚数单位),则为()A.B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】先化简复数为的形式,再求,最后求复数的模.【详解】由,可得,,故,故选:B.-19-【

2、点睛】本小题主要考查复数的除法运算,考查共轭复数和复数的模的运算,属于基础题.求解与复数概念相关问题的技巧:复数的分类、复数的相等、复数的模,共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即的形式,再根据题意求解.3.下列叙述中正确的是(  )A.若a,b,c∈R,且a>c,则“ab2>cb2”B.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≤0”C.“”是“y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件D.是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β【答案】D【解析】【分析】根据命题的真

3、假,可以判断A、D的真假;由命题的否定可判定选项B的真假,由充要条件的定义,判断C的真假.【详解】对于选项A,若,则,故选项A错误;对于选项B,命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2<0”,故选项B错误;对于选项C,若“”则,此时函数为偶函数,反之当“y=sin(2x+φ)为偶函数”,则,故选项C错误;对于选项D,垂直于同一条直线的两个平面平行.故D选项正确.故选:D.【点睛】本题主要考查了命题的真假判断与应用,考查充要条件的定义、命题的否定,属于基础题.4.已知函数,则下列结论正确的是()A.是偶函数B.是增函数C.是周期函数D.的值域为【答案】D-

4、19-【解析】【分析】根据解析式的特点,逐个选项进行验证求解.【详解】因为时,时,所以不是偶函数;因为,所以不是增函数;因为时为增函数,所以不是周期函数;因为当时,时,所以值域为.综上可知选D.【点睛】本题主要考查分段函数的性质,研究分段函数的性质时不要只关注某一段函数,要从整体上进行把握.5.能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“等分函数”,下列函数不是圆的“等分函数”的是()A.f(x)=3xB.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数奇函数和偶函数图像的对称性可知,选项中的奇函数是“等分函数”,偶函数不是“等分函数”.对选项逐一分析奇偶性,由此得出

5、正确选项.【详解】奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于轴对称,故选项中的奇函数是“等分函数”,偶函数不是“等分函数”.对于A选项,,为奇函数,对于B选项,,对于C选项,由解得函数的定义域为,且,为奇函数.对于D选项,-19-,为偶函数.综上所述,D选项正确.故选:D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性,考查奇函数和偶函数图像的对称性,考查阅读理解能力,属于中档题.6.如果双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x-y+=0平行,则双曲线的离心率为()A.3B.2C.D.【答案】B【解析】【分析】首先由渐近线和直线平行,可得到,再由a,b,c之间的关系即可求得离心率的

6、值.【详解】双曲线(a>0,b>0)的渐近线的方程为,其中一条与直线x-y+=0平行,故可得,,所以离心率为2,本题选B.故选:B.【点睛】本题考查椭圆的离心率,求解时要会利用双曲线的渐近线,得到关于的关系,从而求得离心率的值.7.已知函数f(x)=2sin(π-x)·cosx+2cos2x-1,其中x∈R,则下列结论中正确的是()A.f(x)是最小正周期为π的奇函数;B.f(x)的一条对称轴是x=C.f(x)在上单调递增D.将函数y=2sin2x的图象左移个单位得到函数f(x)的图象-19-【答案】C【解析】【分析】首先由倍角公式和两角和的正弦公式,可得,再由三角函数的性

7、质逐项进行判断即可求解.【详解】由已知可得,函数的最小正周期,,故选项A错误,,故选项B错误,若函数单调增,则,解得,当k=0时,故选项C正确.函数y=2sin2x的图象左移个单位可得,选项D错误,综上所述,选项C正确.故选:C.【点睛】本题考查了三角函数的图像和性质,考查了倍角公式和两角和的正弦公式,熟练掌握三角函数的周期、图像的变换、单调性和对称轴是解题的关键,考查了推理能力,属于中档题.8.已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为()A

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