2020年深一模文科数学.docx

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1、绝密★启用前试卷类型：（A）深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）2020．3本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则集合的子集共有A．个B．个C．个D．个2．若复数的实部为，其中为实数，则A．B．C．D．3．已知向量，，，且实数,若、、三点共线，则A．B．C．D．4．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那

2、么兔子对数依次为：，，，，，，，，，，，……，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是，其中，.若从该数列的前项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为A．B．C．D．5．设，，，则下列正确的是A．B．C．D．6．如图所示的茎叶图记录了甲，乙两支篮球队各名队员某场比赛的得分数据（单位：分）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值为A．和B．和C．和D．和7．若双曲线（，）的焦距为，且渐近线经过点，则此双曲线的方程为A．B．C．D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是由一个长方体切割而成的三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A．B．C．D．9．已

3、知函数的最大值、最小值分别为和，关于函数有如下四个结论：①，；②函数的图象关于直线对称；③函数的图象关于点对称；④函数在区间内是减函数．其中，正确的结论个数是A．B．C．D．10．函数的图象大致为11．已知直三棱柱，，，和的中点分别为、，则与夹角的余弦值为A．B．C．D．12．函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若，且，则的解集为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若，则________.14．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的外接圆面积为________.15．已知一圆柱内接于一个半径为的球内，则该圆柱的最大体积为____

4、____.16.设椭圆:的左、右焦点分别为、，其焦距为，为坐标原点，点满足,点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和为.18．（本小题满分12分）某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量（单位：万件）与月销售单价（单位：元/件）之间的关系，对近个月的月销售量和月销售

5、单价数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：月销售单价（元/件）月销售量（万件）（1）若用线性回归模型拟合与之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：，和，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；（2）若用模型拟合与之间的关系，可得回归方程为，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数分别为和，请用说明哪个回归模型的拟合效果更好；（3）已知该商品的月销售额为（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到）参

6、考数据：.18．（本小题满分12分）如图，四边形为长方形，，、分别为、的中点，将沿折到的位置，将沿折到的位置，使得平面底面，平面底面，连接.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，过点的动圆恒与轴相切,为该圆的直径，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的任意直线与曲线交于点,为的中点，过点作轴的平行线交曲线于点,关于点的对称点为，除以外，直线与是否有其它公共点？说明理由.20．（本小题满分12分）已知函数（1）当时，判断函数的单调性；（2）讨论零点的个数.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一

7、题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分，22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）直线与相交于两个不同的点，点的极坐标为，若，求直线的普通方程．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知为正数，且满足证明：（1）；（2）