误差分析及计算实验报告(华电版).docx

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1、误差分析及计算实验报告院系：班级：学号：学生姓名：组别：实验日期：一、实验目的1、熟练掌握水准仪，电子经纬仪，皮卷尺的使用方法。2、了解及掌握实验数据的整理及误差分析计算的方法。二、实验仪器仪器名称规格数量备注水准仪1电子经纬仪1标尺2标度尺1皮卷尺1三、实验原理测量的基本工作是距离测量、角度测量和高程测量。由测量实践证明，无论采用的仪器多么精密，观测方法多么严谨，若对某一观测量进行多次观测时就会发现，各观测值之间总存在着差异，这说明观测值之间含有观测误差。观测误差的产生是不可避免的，按观测误差对测量结果影响性质的不同，可分为系

2、统误差和偶然误差。系统误差可以通过检校仪器和工具，并在观测方法上设法加以消除和减弱。偶然误差具有一定规律性：（1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的界限。（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大。（3）绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。（4）当观测次数趋近于无穷大时，偶然误差的算术平均值趋向于零。评定观测值精度的标准：（一）中误差在一定条件下，观测值ｌ与其真值X之差称为真误差△，即△=ｌi-X（i=1，2，3，……，n）这些独立误差平方和的平均值的极限称为中误差的平方，即m2=limn→∞∆i2n

3、n——△的个数。但是在实际测量中，测量次数不可能趋近于无穷大，测量量的真值往往无法知道，为此，又推导出用改正数v计算观测值中误差的实用公式为：m=±vi2n-1其中vi=ｌi-X’，X‘=lin。（二）算术平均值中误差已知未知量的算术平均值公式为：x=lin按误差传播定律可得算术平均值中误差：mx=±mn（三）误差传播定律实际工作中有许多量不能直接测量到，需要通过一定关系式用测量的值计算出来，这就产生了函数真误差，下表为两个重要的误差传播定律的关系式：函数名称函数式函数中误差和差函数z=x1±x2…±xnmz=m12+m22+…

4、+mn2倍数函数z=kxmz=kmx四、实验步骤1、实验要求：ABC如图所示，广场上有A、B、C三点，需要测量∠ABC，以及边长AB、BC，还有A、B、C三点的高程HA、HB、HC各30次；并计算各变量的方差，标准差和HAC的传递误差。2、长度测量：由于要测三十次，我们组一共有6名组员，因此不需要往返测量。首先1号，2号拿皮卷尺量AB长度，3号记录；然后1号2号量AC长度，3号记录；然后再测AB……如此反复5次，即对于AB，AC，三号各有5组数据。然后换2号3号拿皮卷尺，4号记录……以此类推最后每个组员手上都有AC，AB的各5组

5、数据，对AB，AC一共各有30组数据。将数据计入表格中。3、角度测量在B点放置电子经纬仪，在A，B两点立标杆，用测回法测∠ABC，每测一次都会有4个读数，每个组员都会有一个表格，一个表格有20行，可以记录20个读数，即5组数据，这样一共有30组数据。4、高程测量如图所示，选一点O（高程已知且HO=1m），在OA、OB、OC之间设立测站1、2、3，在测站1架设水准仪，在O、C点依次立标度尺，水准仪依次对准O、C处的标度尺，读数分别为lOi、lCi，则C点高程为HC=HO+（lOi—lCi），其中i为测量次数，一个人测5次，将数据计

6、入各自的表格，即一共30组数据。然后按照上诉方法在测站2、3上依次测量记录。5、数据分析及误差计算（1）长度计算：长度真值X=∑L/30。用数学公式求其方差S=∑（L-X）2/30，标准差σ=S。观测中误差：m’=±∑（L-X）（L-X）30-1。算术平均值中误差：m=±m'30。最后长度L0=L+m。（2）角度计算：观测A读数b=∑bi/30，方差S=bi-b230，标准差σ=S，观测中误差mb’=±∑（b-bi）（b-bi）30-1，算术平均值中误差：mb=±mb'30最终读数b0=b+mb。同理算出观测C读数a，方差S，标

7、准差σ，算术平均值中误差ma，最终读数a0=a+ma，角度值β左/右=b-a（观测A、C读数之差），β=（β左+β右）/2。函数中误差m=±ma2+mb22。最终∠ABC=β+m。（3）高程计算：A点高程的计算：用（2）方法算出lOA的算术平均值中误差差mlOA，以及lA的算术平均值中误差mlA。函数中误差mA=±mlOA2+mlA2，A点最终高程：HA=HO+（lOA-lA）+mA。同理算出B、C点高程：HB=HO+（lOB-lB）+mB。HC=HO+（lOC-lC）+mC。AB高程差HAB=HA-HB+mAB，其中mAB=±

8、mA2+mB2；BC高程差HBC=HB-HC+mBC，其中mBC=±mB2+mC2；AC高程差HAC=HAB-HBC+mAC，其中mAC=±mBC2+mAB2。HAC的传递误差即为mAC。五、实验数据及计算表1长度测量表（总）测量次数长度（m）ABBC113.3