线线角-线面角课件.ppt

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1、异面直线所成的角(2)空间两条直线的位置关系①位置关系分类:相交平行任何一个平面异面直线所成角的定义：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’//a，b’//b，把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫直线a和b所成的角。思考：两条异面直线所成角的大小是否随空间任意点O位置的不同而改变？点O可任选，一般取特殊位置，如线段的中点或端点等。aba’OO’O1a’b’b1a1探究:（1）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,那么,另一条直线是否也与这条直线垂直?（2）垂直于同一条直线的两条直线是否平行?即a∥b

2、，若a⊥c，则b⊥c下面我们来探究更一般的角的问题abc平移法：即根据定义，以“运动”的观　点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体(1)求异面直线AA1与BC所成的角DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法新课讲解：例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法(2)求异面直线BC1和AC所成的角新课讲解：例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求

3、法(2)求异面直线BC1和AC所成的角新课讲解：例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法(3)若M、N风别是A1B1，BB1的中点，求AM与CN所成的角MNQPNBPCNB新课讲解：例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法(3)若M、N分别是A1B1，BB1的中点，求AM与CN所成的角MNQpRQRC新课讲解：练习.已知ABCD-A1B1C1D1是长方体，AA1=AD=1,AB=DCBAA1D1C1B1异面直

4、线所成角的求法求异面直线BD1和AC所成的角oE新课讲解：借助平面平移方法整理：（在平面上适当的平移）异面直线平移成相交直线2、异面直线所成角的解题思路：由两相交直线构造一个平面图形（三角形）求出平面图形上对应的角θ注意θ若为钝角，则异面直线所成角为π-θ体现了立几的“降维思想”1、解立体几何计算题的“三步曲”：作证算变式一：（07福建卷）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A.45°B.60°C.90°D.120°步骤“

5、作（找）——证——算——答”ABCDABCD1111EGFH解：连接A1B，BC1，A1C1∵A1B//EF，BC1//GH∴∠A1BC1为EF1与GH所成的角在三角形A1BC1中，A1B=BC1=A1C1∴∠A1BC1=60°∴异面直线EF与GH所成的角等于60°例2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=AD=1，求异面直线A1C1与BD1所成的角的余弦值。ABCDABCD1111变式2：（05福建卷）如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD1、AB、CC

6、1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是__________。ABCDABCD1111EFG例1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，指出下列各对线段所成的角：1）AB与CC1；2）A1B1与AC；3)A1B与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角=90°2）A1B1与AC所成的角=45°3）A1B与D1B1所成的角=60°※求异面直线所成角的一般步骤:(1)平移作角——作(2)补形说角——证(3)计算求角——求三、两条异面直线所成的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作

7、a，b的平行线a′和b′，abPa′b′O则这两条线所成的锐角θ（或直角），θ称为异面直线a，b所成的角。？任选Oa′若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作a⊥b异面直线所成角θ的取值范围：平移例2.正四面体ABCD(四个面都是全等的等边三角形)中,M,N分别是BC和AD的中点,求异面直线AM和CN所成角的余弦值.ABCDMNH解:连结DM，取DM中点H连结NH、CH，则有NH∥AM所以∠CHN为AM和CN所成的角令BC=a(或其补角)例3.在空间四边形ABCD中,对角线AC=10,BD=

8、6,M,N分别为AB,CD的中点,MN=7,求异面直线AC和BD所成的角ABCDMNP∠NPM=1200即异面直线AC和BD所成的角是600解:取AD中点P，连结MP、NPMP∥BD、NP∥ACMP=3、NP=5∠NPM就是AC和BD所成的角(或其补角)为什么？变式3：在正四面体S—ABC中，SA⊥BC